b) Ta có: G là trọng tâm của ΔBAC(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG\)(Định lí)

\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+8^2=100\)

hay AB=10(cm)

Vậy: AM=6cm; AB=10cm

a) Xét ΔABC có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

c) Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra: CH\(\perp\)AB(Đpcm)

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC
 

Bạn tự vẽ hình nha!!!

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

3. a.

xét tg ABD & EBD:

ABD=EBD(fan giác BD)

BAD=BED(=90độ)

BD(cạnh chung)

suy ra tg ABD=EBD(ch-gn)

sra: B thuộc trung trực AE(1)

sra: D thuộc trung trực AE(2)

từ (1) và(2) sra: BD là trung trực AE

b. xét tg ADFvàEDF

AD=DE(cmt)

ADF=EDC(đối đỉnh)

DAF=DEC(90 độ)

sra: tg ADF=EDF(gcg)

sra:DF=DC(cct ứng)

c.tg EDC: ED<DC(cgv<ch)

mà ED=AD

sra: AD<DC

4.

a.xét tg ABE & HBE:

ABE=EBH(fan giác BD)

BAE=BHE(=90độ)

BE(cạnh chung)

suy ra tg ABE=HBE(ch-gn)

b.      sra: BA= BE(cctuong ung)

sra: B thuộc trung trực AH(1)

sra:E thuộc trung trực AE(2)

từ (1) và(2) sra: BE là trung trực AH

c. xét tg AEKvàHEC

AE=HE(cmt)

ADF=EDC(đối đỉnh)

AEK=HEC(90 độ)

sra: tg AEK=HEC(gcg)

sra:DF=DC(cct ứng)

mà EA=EH

sra:EA<EC

5.

a. 

Tg ABC cân: AM là trung tuyến

sra: Am là phân giác góc BAC(tính chất tam giác cân)

b. 

xét tg ABD và ACD:

AB=AC(tg ABC cân)

BAD=CAD(fan giác Am)

AD (cạnh chung)

sra: tg ABD= ACD( cgc)

c. ta có: BD=CD(cctuong ứng)

sra: tg BCD cân tại D

6.

a.

vì D thuộc tia phân giác góc ABC

sra: DA=DH( D cách đều 2 cạnh của góc)

b.

tg HDC: HD<DC(cgv<ch)

mà DA=DH(cmt)

sra DA< DC

c. 

sra: BD vuông góc KC

mà BD là phân giác góc KBC

sra: tg BKC cân 

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A

mà AM vuông góc DE

nên AM là phân giác của góc DAE

d: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH=góc CAK

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

Bài 1:

a) Vì AE // BC nên góc AEB = EBC ( so le trong ) (1)

mà góc ABE = EBC ( BE là tia phân giác của góc ABC ) (2)

nên từ (1) và (2) suy ra góc AEB = ABE

mà 2 góc này là 2 góc đáy

=> ΔABE là tam giác cân

b) Do góc ABE = EBC = 50:2 = 25 độ

nên góc ABE = AEB = 25 độ

Ta có: ABE + AEB + BAE = 180 độ ( tc tổng 3 góc trong 1 tg )

=> 25 + 25 + BAE = 180

=> BAE = 130 độ.

Bài 2:

a) Vì ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB

mà góc ABC + ACB = 180 - BAC

=> góc ABC = 180 - BAC /2 (1)

Do AD = AE nên ΔADE cân tại A

được góc ADE = AED

mà góc ADE + AED = 180 - BAC

=> ADE = 180 - BAC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = ADE

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => DE//BC

b) Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AD = AE ( gt); AB = AC (theo câu a)

=> DB = EC

Xét ΔMBD và ΔMCE có:

DB = CE ( chứng minh trên )

Góc ABC = ACB ( theo câu a )

MB = MC ( suy từ gt)

=> ΔMBD = ΔMCE ( c.g.c )

c) Lại do ΔMBD = ΔMCE (theo câu b)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAMD và ΔAME có:

AD = AE (gt)

AM chung

MD = ME ( cm trên )

=> ΔAMD = ΔAME ( c.c.c )

Chúc bạn học tốtNgân Phùng

Sửa lại bài 3:

Giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét góc ngoài \(\widehat{xAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{xAC}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên Am // BC

Vậy Am // BC

Bài 3:

Giải:

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Góc ngoài: \(\widehat{xAm}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\widehat{xAm}=\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên Am // BC

Vậy Am // BC