\(-x^2+7x-6\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\right]\)

\(=\frac{73}{4}-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{73}{4}\)

Vẫn có thể lớn hơn 0 mà ??

\(sin^6x+cos^6x=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2xcos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=1^3-3sin^2xcos^2x.1=1-3sin^2xcos^2x\)

  sin6x+cos6x=(sin2x)3+(cos2x)3=(sin2x+cos2x)3−3sin2xcos2x(sin2x+cos2x)

Q = x³ - 3x² - x + 3 + 18 = x²(x-3) - (x-3) + 18 = (x-3)(x-1)(x+1) + 18 
do x lẻ nên đặt x = 2n+1 ta có: 
Q = (2n-2)(2n)(2n+2) + 18 = 8(n-1)(n)(n+1) + 18 
tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 từ trên => Q chia hết cho 6 

minhf chỉ cần chứng minh chia hết cho 2

Trả lời :...........................................................................

\(Q⋮6\)

Hk tốt,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Học sinh giỏi 6A

a) Ta có :  \(\left(\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}}\right)^2\) ; \(\left(\sqrt{\sqrt{x^2-x+1}}\right)^2\)

ko âm nên áp dụng bđt \(a^2\)+\(b^2\)\(\ge\)2ab

 \(\left(\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}}\right)^2\)+\(\left(\sqrt{\sqrt{x^2-x+1}}\right)^2\)\(\ge\)\(2\left(\sqrt[4]{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x^2+x+1}\)+\(\sqrt{x^2-x+1}\)\(\ge\)\(2\left(\sqrt[4]{x^4+x+1}\right)\)\(\ge\)\(2\)\(\forall x\)

Ta có \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=1-2x^2y^2\)

Tương tự \(x^6+y^6=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-x^2y^2\right)=1-x^2y^2\)

Thế vào ta được

\(2\left(1-x^2y^2\right)-3\left(1-2x^2y^2\right)=2-2x^2y^2-3+6x^2y^2=4x^2y^2-1=\left(2xy\right)^2-1\)

Vậy là nó có phụ thuộc vào biến x,y mà bạn ? đề có sai không 

Dũng Lê Trí ơi bạn viết sai rồi \(\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\)phải bằng\(\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4-x^2y^2\right)\)

Lời giải:

Ta có:

\((x+y)^6+(x-y)^6=[(x+y)^2]^3+[(x-y)^2]^3=(x^2+2xy+y^2)^3+(x^2-2xy+y^2)^3\)

\(=(x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2)[(x^2+2xy+y^2)^2-......]=2(x^2+y^2)(...............)\vdots x^2+y^2\)

Ta có đpcm.

Lời giải:

Đặt \((x+y)^2=a; (x-y)^2=b\)

\(\Rightarrow a+b=2(x^2+y^2)\)

Khi đó:

\((x+y)^6+(x-y)^6=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2(x^2+y^2)(a^2-ab+b^2)\vdots x^2+y^2\)

Ta có đpcm.