cho các số nguyên dương thảo mãn điều kiện : a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102
chúng minh : a+b/a.b=a^2+b^2/a^2.b^2
Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a+b}{ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)
1) Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a100+b100=a101+b101=a102+b102
Chúng minh: \(\frac{a+b}{ab}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\)
2) Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{c+a}\)
Tính: (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3
cho các số dương a,b thõa mãn :
`a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102`
chứng minh :a+b/ab=a^2+b^2/a^2b^2
cho các số thực dương thỏa mãn \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102},tính\) \(A=a^{2015}+b^{2015}\)
Theo đề ra, ta có:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right).\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)+a^{202}+b^{202}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}\)
\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)=2a^{101}.b^{101}\)
\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2-2ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=0\)
\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)
\(\Rightarrow a^{100}=a^{101}\)
\(\Leftrightarrow a^{100}.\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\).
\(Từ:\) \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(và\) \(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
\(\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0 \left(2\right)\)
\(Từ\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)-a^{100}\left(a-1\right)-b^{100}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2\)
\(Do\) \(a,b>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=1+1=2\)
em không chắc cho lắm ạ
Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a100+b100=a101+b101=a102+b102. Tính a2010+b2010
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{100}-a^{101}=b^{101}-b^{100}\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)
\(\Rightarrow-a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\)
1./ Nếu b = 1 => a = 1 (do a;b>0) nên tổng S = a2010 + b2010 = 2
2./ Nếu b khác 1 \(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{100}}{a^{100}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{100}\)(1)
Tương tự từ: \(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{102}-a^{101}=b^{101}-b^{102}\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)=b^{101}\left(1-b\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a-1}{b-1}=\frac{b^{101}}{a^{101}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\left(\frac{b}{a}\right)^{100}=\left(\frac{b}{a}\right)^{101}\Rightarrow\frac{b}{a}=1\Rightarrow a=b\)
Từ: a100 + b100 = a101 + b101 => 2a100 = 2 a101 => a100 = a101 => a = 1; b = 1
Và tổng S = a2010 + b2010 = 2.
ở chổ (1) sai dấu của a mũ 100 rồi bạn ơi
Cho 2 số dương a,b thỏa mãn a100+b100=a101+b101=a102+b102. Tính a2010+b2010
1
a) Cho các số thực dương a,b thỏa mãn : a100+b100=a101+b101=a102+b102.Tính giá trị biểu thức P=a2004+b2004
b) với mỗi số nguyên dương n , Pn=1.2.3...n (tích các số tự nhiên liên tiếp đến n).Chứng minh 1+1.P1+2P2+3P3+...+n.Pn=Pn+1
Câu a)
Em tham khảo link: Câu hỏi của I have a crazy idea - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có bài toán
Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1
Chứng minh
Ta có Pn-Pn-1=n!-(n-1)!
=n(n-1)!-(n-1)!
=(n-1)(n-1)!=(n-1)Pn-1
=>Pn-Pn-1=(n-1)Pn-1
Từ kết quả trên ta có
P2-P1=(2-1)P1
P3-P2=(3-1)P2
...............
Pn=Pn-1=(n-1)Pn-1
-----------------------------
Pn-P1=P1+2P2+3P3+.........+(n-1)P1
=>1+1.P1+2P2+3P3+...+n.Pn=Pn+1
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn: a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102. Hãy tính giá trị biểu thức: P= a^2014+b^2015
cho các số thực dương a,b thỏa mãn
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)
tính \(a^{2007}+b^{2007}\)
Đặt M=a2007+b2007
Do \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)(1)
\(\Rightarrow\left(a^{101}+b^{101}\right)^2=\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{202}+b^{202}+2.a^{101}.b^{101}=a^{202}+a^{100}.b^{102}+a^{102}.b^{100}+b^{202}\)
\(\Leftrightarrow2.a^{101}.b^{101}=a^{100}.b^{100}\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a-b\right)^2=0\)
Do a,b > 0 => (a-b)2=0 <=> a=b
Thay a=b vào (1) ta được
\(2.a^{100}=2.a^{101}=2.a^{102}\)
\(\Leftrightarrow a^{100}=a^{101}\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)=0\)
Do a>0 nên a=1 =>b=1
Vậy M=12017+12017=2
๖ۣۜᔕᑌᖇᐯIᐯ.IO [TEᗩᗰ ᗩᔕᗰOᗷIᒪE ᗪOᖇᗩYᗩK]