a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBDA

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc HBK chung

=>ΔBHK đồng dạng với ΔBCD

=>BH/BC=BK/BD

=>BH*BD=BK*BC

a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB

b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔDHA đồng dạng với ΔDAB

b: \(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)

c: \(\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{DH\cdot BD}{BH\cdot BD}=\dfrac{HD}{HB}\)

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: BD=căn 8^2+6^2=10cm

BE=10^2/6=100/6=50/3cm

EC=DC^2/BC=8^2/6=32/3cm

Xét ΔEBD có CH//BD

nên CH/BD=EC/EB

=>CH/10=32/50=16/25

=>CH=160/25=6,4cm

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔHCD vuông tại H và ΔCDB vuông tại C có

góc HCD=góc CDB

=>ΔHCD đồng dạng với ΔCDB

=>HC/CD=CD/DB

=>CD^2=HC*DB

a/ Xét 2 tg vuông BDE và tg vuông DCE có

\(\widehat{DEB}\) chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEB}\) )

=> tg BDE đồng dạng với tg DCE (g.g.g)

b/ Xét tg vuông DCE có

\(DC^2=DH.DE\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông DHC và tg vuông BDE có

 \(\widehat{DCH}=\widehat{DEB}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDE}\) )

=> tg DHC đồng dạng với tg BDE

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{DE}\Rightarrow DH.DE=CH.DB\)

\(\Rightarrow DC^2=CH.DB\)

c/

Ta có

\(BD\perp DE;CH\perp DE\) => CH//BD (cùng vuông góc với DE)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{KC}{OB}\) (talet) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}\)

Mà OD=OB (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}=1\Rightarrow KH=KC\) => K là trung điểm của HC

Xét tg vuông BCD có

\(DB=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Ta có

\(DC^2=CH.DB\Rightarrow CH=\dfrac{DC^2}{DB}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)

\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{\dfrac{EH.CH}{2}}{\dfrac{ED.DB}{2}}=\dfrac{EH.CH}{ED.DB}=k\)

Ta có

CH//DB (cmt)\(\Rightarrow\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{CH}{DB}\)

\(\Rightarrow k=\left(\dfrac{CH}{DB}\right)^2=\left(\dfrac{6,4}{10}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có

góc HDC=góc DBE

=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE

=>DH/DB=CH/DE

=>DH*DE=CB*CH=DC^2

c: DC^2=CH*DB

=>CH*10=8^2=64

=>CH=6,4cm

\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)

=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)

=>CE=32/3(cm)

Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có

góc HEC chung

=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE

=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

a) EF là đường trung bình của tam giác ABH => EF//AB; EF=1/2AB (1)

  Có G là trung điểm của DC => GC//AB(DC//AB); GC=1/2AB(DC=AB) (2)

 Từ (1)$(2) => EF//GC; EF=GC => Tứ giác EFCG là hình bình hành.

b) Xét tam giác EBH và tam giác CBH có:BH là cạnh chung

                                                            EHB=CHB=90 (gt)

                                                            EH=EC(H là trung điểm của EC)

     Vậy tam giác EBH=tam giac CBH (cgv-cgv)

          =>BEH=BCH ; EBH=CBH

Lại có:BEH+EBH+BCH+CBH=180 =>BEH=EBH=BCH=CBH=180/4=45 (3)

Co BCE+ECG=BCG

Ma BCG=90(ABCD là hcn); BCE=45(cmt)

    => ECG=45

Xét tam giác EGC có:EGC+GEC+ECG=180

                          => EGC=180-(GEC+ECG)

                                     =180-(90+45)=45 (4)

Tu (3)$(4) => BEG=90

c)Tu CM