Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\sqrt{2012\sqrt{2012\sqrt{2012\sqrt{2012\sqrt{2012\sqrt{2012.....}}}}}}\)
Tính giá trị của biểu thức:
Q = \(\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{4}}{1+\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1-\sqrt{4}+\sqrt{5}}{1+\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\frac{1-\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}{1+\sqrt{2012}+\sqrt{2013}}\)
!@#$%^&*()_+\ [];'{}
đầu hàng tại chỗ !
hiiiii
NX \(\frac{1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{1+\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) =\(\frac{\left(1-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}-1\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2-\left(\sqrt{n}+1\right)^2}\)
=\(\frac{\left(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2-1^2\right)}{n+1-n-1-2\sqrt{n}}\) \(=\frac{n+1+n-2\sqrt{\left(n+1\right)n}-1}{-2\sqrt{n}}=\frac{2n-2\sqrt{n\left(n+1\right)}}{-2\sqrt{n}}\)
=\(\frac{n-\sqrt{n\left(n+1\right)}}{-\sqrt{n}}=\frac{n}{-\sqrt{n}}+\frac{\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{n}}=-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\)
thay vao Q ta co
Q= \(-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}-...-\sqrt{2012}+\sqrt{2013}=-\sqrt{2}+\sqrt{2013}\)
cho A=3\(\sqrt{4+\sqrt{80}}\) - 3\(\sqrt{\sqrt{80-4}}\)
tính giá trị của biểu thức A3+12A+2012
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{2012-y}=\sqrt{2012}\\\sqrt{2012-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(0\le x,y\le2012\)
Dễ thấy hệ pt trên là hệ pt đối xứng nên
\(x=y\)
Suy ra \(\sqrt{x}+\sqrt{2012-x}=\sqrt{2012}\Leftrightarrow2012+2\sqrt{2012x-x^2}=2012\) \(\Leftrightarrow\sqrt{2012x-x^2}=0\Leftrightarrow x\left(2012-x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2012\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2012\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ pt là (0;0) , (2012;2012)
hệ đối xứng thì suy ra f(x) = f(y)
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ta suy ra x = y
Khi ta biến đổi hai vế của pt hoặc bpt về dạng đối xứng của nhau
Tính giá trị của biểu thức A=\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2012}\right)^2}.\sqrt{2013+2\sqrt{2012}}\)
Lời giải:
$A=|1-\sqrt{2012}|\sqrt{2012+2\sqrt{2012}+1}$
$=|1-\sqrt{2012}|\sqrt{(\sqrt{2012}+1)^2}$
$=|1-\sqrt{2012}|.|\sqrt{2012}+1|$
$=|(1-\sqrt{2012})(1+\sqrt{2012})|=|1-2012|=2011$
\(\frac{2012}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2012}}>\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\)
Ta có :\(\frac{2012}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2012}}=\frac{2013-1}{\sqrt{2013}}+\frac{2012+1}{\sqrt{2012}}\)
=>\(\frac{2013}{\sqrt{2013}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}+\frac{2012}{\sqrt{2012}}+\frac{1}{\sqrt{2012}}\)
=>\(\sqrt{2013}-\frac{1}{\sqrt{2013}}+\sqrt{2012}+\frac{1}{\sqrt{2012}}\)
Mà \(\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}>0\)
Vậy \(\sqrt{2012}+\sqrt{2013}+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}>\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\)
Hay \(\frac{2012}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2012}}>\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\)
Tính \(\sqrt[2013]{2012\sqrt[2012]{2011\sqrt[2011]{2010.....\sqrt[1994]{1993\sqrt[1993]{1992}}}}}\)
Ta gán : \(1992\rightarrow D\); \(1992\rightarrow A\)
\(D=D+1:A=D.\sqrt[D]{A}\)
CALC , bấm liên tiếp dấu "=" cho đến khi D = 2013 thì dừng.
Sau đó bấm \(\frac{Ans}{D}\) sẽ ra kết quả cần tính.
Chứng minh biểu thức luôn dương:
\(\dfrac{2012}{\sqrt{2013}}\)+\(\dfrac{2013}{\sqrt{2012}}\)-(\(\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\))
Đặt \(\sqrt{2012}=a;\sqrt{2013}=b\)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}-\left(a+b\right)\)
\(=\dfrac{a^3+b^3}{ab}-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3-4ab\left(a+b\right)}{ab}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)(đpcm)
\(\sqrt[2013]{2012+\sqrt[2012]{2011+...+\sqrt[1993]{1992+\sqrt[1992]{1991+\sqrt[1991]{1990}}}}}\)Tính D
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
\(A=\frac{2011}{\sqrt{2012}}+\frac{2012}{\sqrt{2011}};B=\sqrt{2011}+\sqrt{2012}.\)
So sánh A và B