- Học sinh dùng ê – ke vẽ như hình dưới

- Học sinh dùng ê – ke để kiểm tra sẽ thấy góc đỉnh E của tứ giá BEDA là góc vuông

Nói thêm: Góc đỉnh B của tứ giác đó cũng là góc vuông. Tứ giác ABDA là hình chữ nhật

- Học sinh dùng ê – ke vẽ như hình dưới

- Học sinh dùng ê – ke để kiểm tra sẽ thấy góc đỉnh E của tứ giá BEDA là góc vuông

Nói thêm: Góc đỉnh B của tứ giác đó cũng là góc vuông. Tứ giác ABDA là hình chữ nhật

Ta vẽ như sau:

Đoạn thẳng MN vuông góc với cạnh CD.

a) Ba điểm thẳng hàng là: A, O, C và D, O, B.

b) O là trung điểm của đoạn thẳng AC và BD.

c) Các góc vuông đỉnh O là:

Góc vuông đỉnh O cạnh OA, OB.

Góc vuông đỉnh O cạnh OB, OC.

Góc vuông đỉnh O cạnh OC, OD.

Góc vuông đỉnh O cạnh OD, OA.

a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)

Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)

DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.

d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH

Xét ΔDIH và ΔKIA có

IH = IA

∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),

∠H1 = ∠A1(so le trong)

ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)

⇒ ID = IK

Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành

⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC

Vẽ đường thẳng đi qua B và song song với AD ta được:

a) Đoạn thẳng BC vuông góc với các đoạn thẳng BA và CD

b) Đoạn thẳng  BC song song với đoạn thẳng AD 

a) Đoạn thẳng BC vuông góc với các đoạn thẳng BA và CD.

b) Đoạn thẳng  BC song song với đoạn thẳng AD.