Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1). Tìm điểm C ∈ O z sao cho tam giác ABC vuông tại B
A. C 0 ; 3 2 ; 0 .
B. C 0 ; 0 ; 5 2 .
C. C 0 ; 0 ; 3 .
D. C 0 ; 0 ; 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 2 ; 1 ; − 1 , B 3 ; 0 ; 1 . Tìm điểm C ∈ O z sao cho tam giác ABC vuông tại B
A. C 0 ; 3 2 ; 0 .
B. C 0 ; 0 ; 5 2 .
C. C 0 ; 0 ; 3 .
D. C 0 ; 0 ; 5 .
Đáp án C
C ∈ O z nên C 0 ; 0 ; z C . Ta có: B A → = − 1 ; 1 ; − 2 và B C → = − 3 ; 0 ; z C − 1 .
Để Δ A B C vuông tại B thì
B A ⊥ C ⇔ B A → . B C → = 0 ⇔ − 1 . − 3 + 1.0 − 2 z C − 1 = 0
⇔ z C = 3
Vậy C 0 ; 0 ; 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(3;3;3)
B. G(1;1;1)
C. G(2/3;2/3;2/3)
D. G(1/3;1/3;1/3).
Đáp án B
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(1;1;1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A ( 1 ; − 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 3 ; 1 ) , C ( 3 ; 1 ; − 4 ) . Tọa độ tâm G của tam giác ABC là
A. G(6;3;-3)
B. G(4;2;-2)
C. G(-2;-1;1)
D. G(2;1;-1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B ^ của tam giác ABC là
A. - 2 3 ; 11 3 ; 1
B. 11 3 ; - 2 ; 1
C. 2 3 ; 11 3 ; 1 3
D. (-2;11;1)
Đáp án A
Gọi D là chân đường phân giác góc B của tam giác ABC . Theo tính chất đường phân giác ta có : 
Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
A. 1
B. 2
C. 0
D. Không có điểm H
Đáp án A
- Cách 1: Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:
Do nhận xét được AB → . AC → = 0 ⇒ AB → ⊥ AC → nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:
- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A
- Lời giải chi tiết cho cách 2: AB → = − 1 ; 0 ; 1 ; AC → = 1 ; 1 ; 1 , nhìn nhanh thấy
AB → . AC → = 0 ⇒ AB ⊥ AC nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Diện tích tam giác ABC bằng
A. 11 2
B. 7 2
C. 6 2
D. 5 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC.
A. S = 2 62 .
B. S = 12.
C. S = 6 .
D. S = 62 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích tam giác ABC
A. S = 2 62
B. S = 12
C. S = 6
D. S = 62
