a/b:18/35=a/b.35/18=35a/18b và a/b:8/15=a/b.15/8=15a/8b

Do 35a/18b và 15a/8b thuộc N nên 35a chia hết cho 18b và 15a chia hết cho 8b

lại có ƯC(35;18)=1 và ƯC(15;8)=1=>a là bội chung của 18 và 8

và b là ước chung của 35 và 15.Do a/b nhỏ nhất=>a=BCNN(18;8)=72

và b=ƯCLN(35;15)=5=>tổng a+b=77

TICK MIK NHÉ BẠN

Trong toán violympic đúng không bạn.

Ta có : \(\frac{a}{b}.\frac{18}{35}=\frac{18a}{35b}\) là số tự nhiên thì 18a chia hết cho 35b 

; \(\frac{a}{b}.\frac{8}{15}=\frac{8a}{15b}\) là số tự nhiên thì 8a chia hết cho 15b

Đến đây bạn làm theo cách ƯCLN là ra

Để a/b là phân số nhỏ nhất thì thương khi chia cho 18/35 và 8/15 cũng phải nhỏ nhất

Suy ra : a/b nhỏ nhất khi a=0 ; b=1

Vậy tổng a+b = 0+1=1

Phân số a/b : 18/35 = a/b.35/18 ==>kết quả tự nhiên khi a là bội của 18, b là ước của 35

Phân số a/b : 8/15 = a/b.15/8 ==>kết quả tự nhiên khi a là bội của 8, b là ước của 15

Mà a/b là p/s nhỏ nhất nên: a = BCNN(18,8) = 72

                                         b = UCLN(35,15) = 5

Vậy phân số phải tìm là: 72/5

\(\frac{a}{b}:\frac{18}{35}=\frac{35a}{18b};\frac{a}{b}:\frac{8}{15}=\frac{15a}{8b}\)

\(\frac{35a}{18b}\) là số tự nhiên => a chia hết cho 18 ( Vì (35; 18) = 1) và 35 chia hết cho b

\(\frac{15a}{8b}\) là số tự nhiên => a chia hết cho 8 và 15 chia hết cho b

Vậy a \(\in\) BC (18;8); b \(\in\) ƯC (35; 15)

Để a/b nhỏ nhất thì a = BCNN (18; 8) = 72

b = UCLNN (15; 35) = 5

=> a+ b = 72 + 5 = 77