Cho 3 số a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứtự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là s ≠ 0 . Tính a s
A. 3
B. 4/9
C. 4/3
D. 9
Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của cấp số cộng công sai là d≠0. Tính a d .
A. 9
B. 4 3
C. 3
D. 4 9
Cho ba số a,b,c,d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 148 9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T=a-b+c-d?
A. T= 101 27 x
B. T= 100 27 .
C. T=- 100 27
D. T= - 101 27
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?
A. q= 2
B. q = -2
C. q = − 3 2 .
D. q = 3 2 .
Chọn B
Giả sử ba số hạng a, b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có
a + c = 2 b a = b q ; c = b q 2 ⇒ b q + b q 2 = 2 b ⇔ b = 0 q 2 + q − 2 = 0 .
Nếu b = 0 ⇒ a = b = c = 0 nên a, b, c là cấp số cộng công sai d= 0 (vô lí).
Nếu q 2 + q − 2 = 0 ⇔ q = 1 hoặc q= -2. Nếu q = 1 ⇒ a = b = c (vô lí), do đó q = -2.
Cho ba số thực a, b, c khác 0. Xét các phát biểu sau
(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
(công sai khác 0) thì ba số 1 a , 1 b , 1 c theo thứ tự đó
cũng lập thành cấp số cộng
(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân
thì ba số 1 a , 1 b , 1 c theo thứ tự đó cũng lập thành cấp
số nhân.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (1) đúng, (2) sai
B. cả (1) và (2) đúng
C. cả (1) và (2) sai
D. (2) đúng, (1) sai
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q ≠ 1 . Đồng thời , các số x , 2 y , 3 z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng
A. - 1 3
B. 3
C. 1 3
D. -3
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội q ≠ 1 . Đồng thời, các số x, 2y, 3z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng:
A. - 1 3
B. 3
C. 1 3
D. -3
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
A. q = 1 3 .
B. q = 1 9 .
B. q = − 1 3 .
D. q = − 3.
Chọn A
Theo giả thiết ta có :
y = x q ; z = x q 2 x + 3 z = 2 2 y ⇒ x + 3 x q 2 = 4 x q ⇒ x 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ x = 0 3 q 2 − 4 q + 1 = 0 .
Nếu x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ công sai của cấp số cộng: x ; 2y ; 3z bằng 0 (vô lí).
nếu
3 q 2 − 4 q + 1 = 0 ⇔ q = 1 q = 1 3 ⇔ q = 1 3 q = 1 .
Cho bốn số a,b,c,d biết rằng a,b,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội q>1; còn b,c,d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng a+d=14 và b+c=12. Giúp mình với mng ơi <3
Tìm số hạng đầu của cấp số nhân có bốn số hạng, biết tổng ba số hạng đầu bằng 16 4 9 , đồng thời theo thứ tự, chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng.
A. 4
B. 16/9
C. 2/3
D. -1
Chọn A
Gọi u1,u2,u3,u4 là 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, với công bội q. gọi (vn) là cấp số cộng tương ứng với công sai là d. Theo giả thuyết Ta có:
u 1 + u 2 + u 3 = 16 4 9 u 1 = v 1 u 2 = v 4 = v 1 + 3 d u 3 = v 8 = v 1 + 7 d ⇔ u 1 + u 1 q + u 2 q 2 = 16 4 9 1 u 1 q = u 1 + 3 d 2 u 1 q 2 = u 1 + 7 d 3
Khử d từ (2) và (3) ta thu được:
7 u 1 q = 7 u 1 + 21 d 3 u 1 q 2 = 3 u 1 + 21 d
Lấy vế trừ vế ta thu được
7 u 1 q − 3 u 1 q 2 = 4 u 1 ⇔ u 1 . 3 q 2 − 7 q + 4 = 0 ⇔ u 1 = 0 3 q 2 − 7 q + 4 = 0
Do u 1 ≠ 0 ⇒ q = 1 q = 4 3
Theo định nghĩa cấp số nhận thì q ≠ 1 . Do đó q = 4 3
Thay q = 4 3 vào (1) ta được u 1 = 4