\(\dfrac{a^3-3a+2}{2a^3-7a^2+8a-3}\)

\(=\dfrac{a^3-a-2a+2}{2a^3-2a^2-5a^2+5a+3a-3}\)

\(=\dfrac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)-2\left(a-1\right)}{2a^2\left(a-1\right)-5a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)\left(a^2+a-2\right)}{\left(a-1\right)\left(2a^2-5a+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+2\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(2a-3\right)}\)

\(=\dfrac{a+2}{2a-3}\)

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

\(\frac{2a^2-3}{a^2+1}=\frac{2a^2+2-5}{a^2+1}=\frac{2.\left(a^2+1\right)-5}{a^2+1}=2-\frac{5}{a^2+1}\)

p/s: Boul mới lớp 7 sai sót bỏ qua nhé :))

ei, tớ nghĩ cái đề là tìm GTNN

ta có:

\(a^2\ge0\Rightarrow a^2+1\ge1\Rightarrow2-\frac{5}{a^2+1}\ge2-\frac{5}{1}\)

dấu = xảy ra khi a²=0

=> a=0

Vậy min \(\frac{2a^2-3}{a^2+1}=-3\)khi x=0

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-2a^3\)

=\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3-2a^3\)

=\(\left(a^3+a^3\right)+\left(3a^2b-3a^2b\right)+\left(3ab^2+3ab^2\right)+\left(b^3-b^3\right)-2a^3\)

=\(2a^3+9ab^2-2a^3\)

=\(9ab^2\)

\(\frac{2a^2-5ab-3b^2}{6ab-a^2-9b^2}=\frac{2a^2-6ab+ab-3b^2}{-a^2+3ab+3ab-9b^2}=\frac{2a\left(a-3b\right)+b\left(a-3b\right)}{-a\left(a-3b\right)+3b\left(a-3b\right)}\)

\(=\frac{\left(2a+b\right)\left(a-3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(3b-a\right)}=\frac{2a+b}{3b-a}\)

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.