Theo BTĐ  Bu - nhi - a - cốp - xki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)  với  \(a=2\)  và  \(b=3\)

Ta có:   \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

Với   \(x^2+y^2=52\)  thì   \(\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right).52\)  

\(\Rightarrow\)  \(\left(2x+3y\right)^2\le13.13.4\)

\(\Rightarrow\)  Giá trị tuyệt đối của  \(2x+3y\le26\)

Dấu \("="\)  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Mặt khác, vì giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm nên  \(2x+3y\ge0\)  hoặc \(2x+3y\le0\)

Do đó:  \(x=4\)  và  \(y=6\)  \(\left(t\text{/}m\right)\)   ;   \(x=-4\)  và  \(y=-6\)  \(\left(t\text{/}m\right)\)

Vậy,   \(Max\)  \(A=26\)   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)

Áp dụng bất đẳng thức bunhiakopski vào e ơi

(2x+3y)^2 <= (2^2+3^2)(x^2+y^2) Tự làm nốt nhé

\(A=\left|2x+3y\right|\Leftrightarrow A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=26^2\)

Max A = 26 khi .............

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

\(a,-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)=-\left(x^2-2x+1-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1=>Max A=6

\(b,B=-x^2-y^2+4x+4y+2=-x^2+4x-4-y^2+4x-4+10\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-4x+4\right)+10\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-2\right)^2+10=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2\right]+10\le10\)

dấu"=" xảy ra<=>x=y=2=>Max B=10

\(c,C=x^2+y^2-2x+6y+12=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

dấu'=' xảy ra<=>x=1,y=-3=>MinC=2

Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=13.52=676\)

=>  \(-26\le A\le26\)

Vậy MAX   \(A=26\) khi   \(x=4;\)\(y=6\)

Bạn nên đặt câu hỏi trong box toán nhé!

Biết x^2+y^2=52 
tìm GTLN,GTNN của A=2x+3y 

áp dụng H) có: 
A² = (2x+3y)² ≤ (4 + 9)(x² + y²) = 13.52 = 676 
=> - 26 ≤ A ≤ 26 
Amin = - 26 ; A max = 26 đạt được khi: 
x/y = 2/3 <=> x = 2y/3 kết hợp x² + y² = 52 => y² + 4y²/9 = 52 <=> y= ± 6 , x = ± 4