a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)

c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)

mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)

a,Xét tam giác abd và tam tam giác acd có

ab=ac

góc bad= góc cad

adchung

=>tam giác abd = tam giác acd (c.g.c)

b,vì tam giác abd=tam giác acd

=>góc adb =góc adc

mà góc adb + góc adc=180 độ

=>ad vuông góc với bc

c,bd=16:2=8cm

áp dụng định lí PY-TA-GO vào tam giác abd

ta có 

ab^2=ad^2+bd^2

=>ad^2=ab^2-bd^2

=>ad=6cm

a) Xet tam giac ADB va tam giac ADC ta co 

BA=CA theo gia thiet

goc BAD=goc ACD  theo gia thiet

canh chung AD

nen suy ra:tam giac ADB=tam giac ADC theo truong hop canh goc canh

b) tu cau a ta co goc ADB= goc ADC hai goc tung ung 

nen suy ra GOC ADB= gocADC =180:2=90DO 

Vay ta co AD vuong goc voi BC 

c)vi BD=1/2BC nen ta co BD =16:2 =8

vay theo dinh ly pi ta go ta co 10^2+8^2=100+64=164

nen ta co ADbang can bac 2 cua 164

a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( BD là tia phân giác )

Chung BD

\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác HBD ( ch-gn )

\(\Rightarrow AD=DH\left(đpcm\right)\)

b) Xét tam giác DHC vuông tại H có  \(DC>DH\)( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất )

Mà  \(AD=DH\)( câu a )

\(\Rightarrow AD< CD\)

c)  \(\widehat{ABC}=180^o-90^o-30^o=60^o\)

Ta có BD là tia phân giác  \(\widehat{ABC\Rightarrow}\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác BDC có  \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\)tam giác BDC cân tại D

Mà DH là đường cao  \(\left(DH\perp BC\right)\)

\(\Rightarrow\)DH cũng là đường trung tuyến tam giác BDC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Xét tam giác KBH và tam giác KCH có :

\(\widehat{KHB}=\widehat{KHC}\left(=90^o\right)\)

BH = HC

Chung KH

\(\Rightarrow\)tam giác KBH = tam giác KCH ( c-g-c ) (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}KB=KC\\\widehat{KBH}=\widehat{KCH}\left(=60^o\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\Delta KBC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BKC}=60^o\)

Từ (1)  \(\Rightarrow\widehat{BKH}=\widehat{CKH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BKH}=30^o\)

Xét tam giác BDK có  \(\widehat{DBK}=\widehat{BKD}\left(=30^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDK\)cân tại D

Mà AD là đường cao  \(\left(AD\perp BK\right)\)

\(\Rightarrow\)AD là trung tuyến tam giác BDK

\(\Rightarrow BA=AK\)

Xét  \(\Delta KBC\)có

KH là trung tuyến ( BH = HC )

CA là trung tuyến ( BA = AK )

KH và CA cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\)D là trọng tâm tam giác BKC

d) Ta có  \(\frac{KB}{2}=AK\)( do AB = AK )

\(AD+AK>\frac{KB}{2}\)

Mà KC = KB

\(\Rightarrow AD+AK>\frac{KC}{2}\left(đpcm\right)\)

Vậy ...

Xét tam giác ABD vuông tại A có 
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow BD=\sqrt{4^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2}\Leftrightarrow BD=\sqrt{34}\)

bạn nào có lời giải bài này thì cho mk xin vs ạ :<

Vậy ΔDEF đều

b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60^o

Vì AD//MC (gt)

⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60^o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)

∠AMC = ∠CAD = 60^o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)

Xét ΔAMC có:

Hai góc bằng nhau và bằng 60^o 

⇒ ΔAMC đều

Vậy ΔAMC đều

Còn lại bạn tự làm nhé

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)