tính qía trị của biểu thức \(A=-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2010.2009}-\frac{1}{2009.2008}-.......-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
Tính giá trị của biểu thức : \(P=\frac{1}{2000.1999}-\frac{1}{1999.1998}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
Nguyễn Huy Thắng
Trần Việt Linh
Trương Hồng Hạnh
"tiếng tui vang rừng núi
nhưng k ai trả lời"
có cần tui tl ?
\(P=\frac{1}{2000.1999}+\frac{1}{1999.1998}+\frac{1}{1998.1997}+\frac{1}{1997.1996}+...+\frac{1}{5.4}+\frac{1}{4.3}+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1} \)
Tính giá trị của biểu thức P.
\(P=\frac{1}{2000.1999}+\frac{1}{1999.1998}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1998.1999}+\frac{1}{1999.2000}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2000}=\frac{999}{2000}\)
\(P=\frac{1}{2000.1999}+\frac{1}{1999.1998}+..+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1998.1999}+\frac{1}{1999.2000}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)
=\(1-\frac{1}{2000}\)
=\(\frac{1999}{2000}\)
$P = \dfrac1{2000 \cdot 1999} + \dfrac1{1999 \cdot 1998} + \ldots + \dfrac1{3 \cdot 2} + \dfrac1{2 \cdot 1} \\
= \dfrac1{1999} - \dfrac1{2000} + \dfrac1{1998} - \dfrac1{1999} + \ldots + \dfrac12 - \dfrac13 + \dfrac11 - \dfrac12
= - \dfrac1{2000} + \dfrac11 \\
= \dfrac{1999}{2000}$
Tính:
\(a.\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(b.\frac{2}{100.99}-\frac{2}{99.98}-...-\frac{2}{3.2}-\frac{2}{2.1}\)
a) \(\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{99.98}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
đặt \(A=\frac{1}{99.98}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(A=1-\frac{1}{99}\)
\(A=\frac{98}{99}\)
thay A vào, ta được :
\(\frac{1}{99}-\frac{98}{99}=\frac{-97}{99}\)
b) \(\frac{2}{100.99}-\frac{2}{99.98}-...-\frac{2}{3.2}-\frac{2}{2.1}\)
\(=\frac{2}{100.99}-\left(\frac{2}{99.98}+...+\frac{2}{3.2}+\frac{2}{2.1}\right)\)
đặt \(A=\frac{2}{99.98}+...+\frac{2}{3.2}+\frac{2}{2.1}\)
\(A=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{98.99}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\right)\)
\(A=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=2.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=2.\frac{98}{99}\)
\(A=\frac{196}{99}\)
Thay A vào, ta được :
\(\frac{2}{100.99}-\frac{196}{99}=\frac{-19598}{9900}\)
1,Tam giác ABC có AB>AC.Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A,cắt tia phân giác tại H, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.Chứng minh rằng:
a, BE=CF
b, AE=\(\frac{AB+AC}{2}\) ; BE=\(\frac{AB-AC}{2}\)
c, BME=\(\frac{ACB-B}{2}\)
(BME,ACB,B đều là các góc)
2,Tính B=\(\frac{1}{2010.2009}\)-\(\frac{1}{2009.2008}\)-\(\frac{1}{2008.2007}\)-...-\(\frac{1}{3.2}\)-\(\frac{1}{2.1}\)
3,Cho 2 số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư.Chứng minh rằng ab-1 là bội của 3
Bài 3:
Do a và b đều không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư nên\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+1\right)\left(3m+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+3m+3n+1-1=9nm+3m+3n⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+2\right)\left(3m+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9nm+6m+6n+4-1=9nm+6m+6n+3⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)
Vậy ....
Bài 2:
\(B=\frac{1}{2010.2009}-\frac{1}{2009.2008}-\frac{1}{2008.2007}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-\left(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
Đặt A=\(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2009-2008}{2009.2008}+\frac{2008-2007}{2008.2007}+...+\frac{3-2}{3.2}+\frac{2-1}{2.1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{2.1}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{2008-2007}{2008.2007}+\frac{2009-2008}{2009.2008}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-A=\frac{1}{2010.2009}-\left(1-\frac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}+\frac{1}{2009}-1=\frac{2011}{2010.2009}-1\)
Cho biểu thức:
P=\(\frac{1}{2000.1999}-\frac{1}{1999.1998}-\frac{1}{1998.1997}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
Kết quả của phép tính P+\(\frac{1997}{1998}\)
Số hạng đầu tiên không theo quy luật hả (+) hày (-) đề thế nào làm vậy:
\(P=\frac{1}{2000.1998}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{1998.1999}\right)=\frac{1}{1999.2000}-Q\)
Tổng quát ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}\) với dãy trên ta luôn có b-a=1
\(Q=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)-.....-\frac{1}{1999}\)
\(Q=1-\frac{1}{1999}\Rightarrow P=\frac{1}{1999.2000}-1+\frac{1}{1999}=\frac{1-1999.2000+2000}{1999.2000}=\frac{1-1998.2000}{1999.2000}\)
\(P+\frac{1997}{1998}=\frac{1997}{1998}+\frac{1-1998.2000}{1999.2000}\) xem lại đề
Hôm kia giải thi chơi được 260, làm được bài này luôn. Hôm sau, làm lại chả biết làm.
\(P=\frac{1}{2000\times1999}-\frac{1}{1999\times1998}-\frac{1}{1998\times1997}-...-\frac{1}{3\times2}-\frac{1}{2\times1}\)
\(=\left(\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\right)-\left(\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}\right)-\left(\frac{1}{1997}-\frac{1}{1998}\right)-...-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}-\frac{1}{1998}+\frac{1}{1999}-\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998}-...-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-1+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{2}{1999}-\frac{1}{2000}-1\)
Tính: A=\(\frac{1}{2003.2002}-\frac{1}{2002.2001}-\frac{1}{2001.2000}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(A=\frac{1}{2003.2002}-\frac{1}{2002.2001}-\frac{1}{2001.2000}-....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(=-\left(\frac{1}{2003.2002}+\frac{1}{2002.2001}+\frac{1}{2001.2000}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}+...+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{2003}-1\right)=-\left(-\frac{2002}{2003}\right)=\frac{2002}{2003}\)
Vậy ....
Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{26}+\frac{3}{17}+\frac{3}{11}}{\frac{7}{4}-\frac{7}{26}+\frac{7}{1}+\frac{7}{11}}:\frac{\frac{5}{6}+\frac{5}{9}-\frac{5}{12}}{\frac{7}{3}+\frac{14}{9}-\frac{7}{6}}\)
\(B=\frac{1}{4.9}+\frac{1}{9.14}+\frac{1}{14.19}+.........+\frac{1}{34.39}\)
\(C=\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-\frac{1}{97.96}-........-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
Tính :
a) A= \(\dfrac{1}{2010.2009}-\dfrac{1}{2009.2008}-...-\dfrac{1}{3.2}-\dfrac{1}{2.1}\)
b) B= 63.(-124)-124.(-37)+(\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{11}\)).(-66)
Giúp mình với ạ! Mình cần gấp lắm
\(a,A=\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2009}+\dfrac{1}{2008}-...-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+1\\ A=1+\dfrac{1}{2010}=\dfrac{2011}{2010}\)
\(b,B=\left(-124\right)\left(63-37\right)+\dfrac{17}{66}\left(-66\right)=-124\cdot26+17=-3224+17=-3207\)
Giúp mk giải 2 bài toán này nhé!
Mk đang rất cần bài giải ạ!
Cảm ơn các bạn nhiều!
Bài 1: Tìm x thuộc N thỏa mãn
1/3 + 1/6+ 1/10+ ...+ 2/x(x+1) = 4020/2011
Bài 2: Tính
A= -1/2010 - 1/2010.2009 - 1/2009.2008 - ... - 1/3.2 - 1/2.1