a) Ta có: AB-DB=AD=> AD=8-2=6cm

               AC-EC=AE=16cm-13cm=AE=>AE=3cm

Xét △AEB và △ADC có góc A chung

    AE:AD=3:6=1:2      

     AB:AC=8:16=1:2

=>AE:AD=AB:AC=1:2

=>△AEB đồng dạng với △ADC

b) Ta có: AE/AD=AB/AC(cmt)=>AE/AB=AD/AC

Xét △AED và △ABC có:

EAD=BAC

AE/AB=AD/AC

=> AED=ABC .

a: Sửa đề: AB=8cm; AC=16cm

Xét ΔAEB và ΔADC có

AE/AD=AB/AC
góc A chhung

=>ΔAEB đồg dạng với ΔADC

b: AE/AD=AB/AC

=>AE/AB=AD/AC
=>ΔAED đồng dạng vói ΔABC

=>góc AED=góc ABC

 ΔAED đồng dạng vói ΔABC

=>ED/BC=AE/AB

=>5/BC=3/8

=>BC=5:3/8=5*8/3=40/3cm

c: AE/AB=AD/AC
=>AE*AC=AB*AD

Trong ΔEDC ta có:

M là trung điểm của ED

Q là trung điểm của EC

nên MQ là đường trung bình của ∆ EDC

⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD

Trong  ∆ BDC ta có:

N là trung điểm của BD

P là trung điểm của BC

nên NP là đường trung bình của  ∆ BDC

⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)

Trong  ∆ DEB ta có:

M là trung điểm của DE

N là trung điểm của DB

nên MN là đường trung bình của  ∆ DEB

⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE

Trong  ∆ CEB ta có:

Q là trung điểm của CE

P là trung điểm của CB

nên QP là đường trung bình của  ∆ CEB

⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)

Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)

MQ // CD hay MQ // AC

AC ⊥ AB (gt)

⇒ MQ ⊥ AB

MN // BE hay MN // AB

Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 0  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông

S M N P Q = M N 2 = 2 , 5 2 = 6 , 75   c m 2

a) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) . Kết hợp với giả thiết ta được \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{AE}{7,5}\) \(\Rightarrow AE=3\)

b) Ta thấy \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{7,5}=\dfrac{2}{5}\) nhưng \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\ne\dfrac{AE}{AC}\) nên theo định lý Thales đảo, ta không thể có EF//AB.

Chọn A

Xét ΔBDA và ΔBAC có

\(\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBAC

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BA}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)

Bổ sung đề: \(\widehat{C}=30^0\)

b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{ABE}=60^0\)

Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)

nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)