Do S.ABCD là chóp đều \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà BD là giao tuyến (MBD) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}\) là góc giữa (MBD) và (ABCD)

\(OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(MC=OM=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(cos\widehat{MOC}=\dfrac{OM^2+OC^2-CM^2}{2OM.OC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOC}=45^0\)

Đáp án là  C.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD .Ta có đường cao của hình chóp SABCD là  SO

V S A B C D = 1 3 S 0 . S A B C D ⇔ 3 6 a 8 = 1 3 S O . a 2 ⇒ S O = 3 2 a .

Xét tam giác SMO ta có SM= S 0 2 + O M 2 = ( 3 2 a ) 2 + ( a 2 ) 2 = a

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Khi đó J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN. Khi đó ta có MJ là đường phân giác của tam giác SMN.

Suy ra : S J J O = M S M O = a a = 2 ⇒ S J = 2 J O .

Mà  S 0 = S J + J O = 3 2 a ⇔ 3 J O = 3 2 a ⇔ J O = 3 6

Đáp án C

Ta có  S C D ; A B C ^ = S M H ^ = 60 °

Khi đó S H = H M tan 60 ° = a 3  

Mặt khác

S A C M = 1 2 A D . C M = 1 2 2 a . a = a 2

d N ; A C M = 1 2 S H = a 3 2 ⇒ V N . A C M = 1 3 d N ; A C M = a 3 3 6

Chọn C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Góc giữa cạnh bên (SAB) và mặt đáy là góc  S N O ^ = 60 o

Xét tam giác SNO, ta có SO = NO tan60⁰ =  a 3

Lại có M là trung điểm của SD nên:

N là trung điểm của CD nên S ∆ A C N = 1 4 S A B C D = 1 4 4 a 2 = a 2

Do đó, thể tích khối MACN là

Đáp án C

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng  60 0

⇒ S N O ^ = 60 0 ⇒ S O = N O . tan 60 0 = a 3

Kẻ MH song song với S O ⇒ M H = 1 2 S O = a 3 2  và  M H ⊥ A N C

Ta có:  d t A N C = 1 2 A D . N C = 1 2 2 a . a = a 2

⇒ V A M N C = 1 3 M H . d t A N C = 1 3 a 3 2 . a 2 = a 3 3 6