a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

-2y+x+3=0.

Đáp án B

a) \(d_1:3x+2y+6=0\)

b) Giao của d và \(\Delta\) là \(A\left(2;0\right)\). Lấy \(B\left(0;-3\right)\) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta\) là \(B'\left(5;2\right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng AB':\(2x-3y-4=0\)

Đáp án A

Gọi  A 0 ; 2   ;  B − 6 ; 0  là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A'  ;B'  lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.

Ta có A ' = 2 ; 0 , B ' 0 ; − 6 (xem hình vẽ)

Phương trình đường thẳng   A ' B ' : x 2 + y − 6 = 1 ⇔ y = 3 x − 6

Qua phép đối xứng tâm O biến điểm M(x; y) thuộc đường thẳng d thẳng điểm M’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d’.

Ta có:  x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '

Vì điểm M thuộc d nên: 3x – 2y – 1 = 0

Suy ra:  3. (-x’) – 2(- y’)  -1 = 0 hay - 3x’ + 2y’ – 1=0

Vây phương trình đường thẳng d’  là  - 3x + 2y - 1= 0 

Đáp án B

* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’

Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:

* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d

=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0

Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’

Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3

Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0

Giả sử M 1   =   D I ( M ) và M ′   =   Q O ;   − 90 ο ( M 1 ) . Ta có

Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:

3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0

Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.

Đáp án A

Đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm A 6 ; 0 ; B 0 ; 3  

Phép quay tâm O góc 90 ∘ biến điểm A và B lần lượt thành các điểm A ' 0 ; 6  và B ' − 3 ; 0  

Khi đó n A ' B ' → = 2 ; − 1 ⇒ A ' B ' : 2 x − y + 6 = 0.