Đáp án C

Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác   A B C ⇒ S A ; A B C ^ = S A ; O A ^ = S A O ^ = 60 °

tam giác SAO vuông tại O, có  

tan S A O ^ = S O O A ⇒ S O = tan 60 ° . a 3 3 = a ⇒ S A = O A 2 + S O 2 = 2 a 3 3

bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  là   R = S A 2 2. S O = 2 a 3

vậy thể tích cần tính là  V = 4 3 π R 3 = 4 3 π 2 a 3 3 = 32 π a 3 81

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm , I là trung điểm AB

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

CA = CB = CD => C là tâm đường tròn ngoại tiếp  ∆ ABD

Gọi d là đường thẳng qua  và vuông góc với (ABD)

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là 

Mà

=> R = 

Đáp án C.

Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB

A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a

  I G = 1 3 C I = a 3 6

  C G = a 3 3  

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB

⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0  

  C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp  Δ A B D

Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0  và vuông góc với (ABD)

⇒ V T P T   k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t  

Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t  

Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a  

⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6  

Gọi O là trung điểm của AB

Ta có 

Trong tam giác vuông SOC có 

Ta có  

Vậy 

Chọn C.