Cho hàm số y=f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm a, b, c ( a < b < c ) như hình dưới:
Biết f(b) < 0 Đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt.
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
Đáp án D
Trên khoảng ( a ; b ) và ( c ; + ∞ ) hàm số đồng biến vì y'>0 đồ thị nằm hoàn toàn trên trục Ox
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ∞ ; a ) và (b;c) vì y'<0
Suy ra x=b là điểm cực đại mà y(b) <0 do đó trục hoành cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt. Với d<0 ta có
Cho hàm số y=f(x)=(a-1)x+3 tìm a để
a. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=-x+10
b. Đồ thị hàm số cắt rrucj hoành tại điểm có hoàng độ x=4
c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y=2
Cho hàm số f(x) = a x 4 + b x 2 + c ( a , b , c ∈ ℝ , a ≠ 0 ) có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y = f''(x) cho bởi hình vẽ bên. Hàm số đã cho là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y = - 4 x 4 - x 2 - 1
B. y = 2 x 4 - x 2 + 2
C. y = x 4 + x 2 - 2
D. y = 1 4 x 4 + x 2 + 1
Chọn D
Ta có
Vì f'(x) luôn đồng biến trên
ℝ
nên 
, do đó: a > 0 và b > 0
Mặt khác vì đồ thị hàm số không cắt trục Ox nên chọn đáp án D.
Biết rằng đồ thị hàm số y = f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ( a ≠ 0 ; b ≠ 0 ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số y = g ( x ) = ( 4 ax 3 + 3 bx 2 + 2 cx + d ) 2 - 2 ( 6 ax 2 + 3 bx + c ) . ( ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e ) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 0
B. 4
C. 2
D. 6
Ta có
Đồ thị hàm số 
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình 
, với 
là các nghiệm.
Suy ra
Nếu 
với 
thì 
, 
.
Nếu 
thì 
, 
.
Suy ra 
.
Vậy phương trình 
vô nghiệm hay phương trình 
vô nghiệm.
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Đáp án A
Bài 12: Cho hàm số y=f(x)=ax
a) Biết a = 2 tính f(1);f(-2);f(-4)
b) Tìm a biết f(2)=4 ; vẽ đồ thị hàm số khi a = 2; a = -3.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số khi a = 2
A( 1; 4) B(-1; -2) C(-2; 4) D( -2; -4)
cho hàm số y= f(x) = a.x
a. biết a=2 tính f(1), f(-2), f(-4)
b. tìm a biết f(2)=4 vẽ đồ thị hàm số khi a=2;a=-3
c. trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số khi a=2
A(1;4) B(-1;-2) C( -2;4) D(-2;-4)
a) ta có a=2
=>f(1)=2.1=2
f(-2)=2.-2=-4
f(-4)=2.-4=-8
tự làm câu b ,c nhé
b) f(2)=4 ⇔ a.2=4 ⇔ a=2
* Khi a=2: y=f(x)=2x
Điểm A(1;2) và O(0;0) ∈ đồ thị hàm số y=f(x)=2x
Nối AO ta được đồ thị hàm số y=f(x)=2x (hình vẽ)
* Khi a=-3: y=f(x)=-3x
Điểm B(1;-3) và O(0;0) ∈ đồ thị hàm số y=f(x)=-3x
Nối BO ta được đồ thị hàm số y=f(x)=-3x (hình vẽ)
c, Khi a=2: y=f(x)=2x
Ta thấy:
* 2.1=2 ≠ 4 ⇒ A(1;4) không thuộc đồ thị
* 2.(-1)=-2 ⇒ B(-1;-2) thuộc đồ thị
* 2.(-2)=-4 ≠ 4 ⇒ C(-2;4) không thuộc đồ thị
* 2.(-2)=-4 ⇒ D(-2;-4) thuộc đồ thị
Cho hàm số y = f(x) = a x + b c x + d ( a,b,c,d ∈ ℝ , - d c ≠ 0) đồ thị hàm số y= f’(x) như hình vẽ.
Biết đồ thị hàm số y= f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành ?
A. y = x - 3 x + 1
B. y = x + 3 x - 1
C. y = x + 3 x + 1
D. y = x - 3 x - 1
+ Ta có y ' = f ' ( x ) = a d - b c ( c x + d ) 2 . Từ đồ thị hàm số y= f’(x) ta thấy:
Đồ thị hàm số y= f’(x) có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay c= -d
Đồ thị hàm số y= f’(x ) đi qua điểm (2;2)
⇒ a d - b c ( 2 c + d ) 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 ( 2 c + d ) 2
Đồ thị hàm số y= f’(x) đi qua điểm (0;2)
⇒ a d - b c d 2 = 2 ↔ a d - b c = 2 d 2
Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d
Giải hệ gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d .
Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1
⇒ y = x - 3 x - 1
Chọn D.
Cho hàm số y = f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d (a;b;c;d ∈ R, a ≠ 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ sau đây.
Tính giá trị H = f(4) – f(2)
A. H = 51
B. H = 54
C. H = 58
D. H = 64
Đáp án C
Phương pháp : Xác định hàm số f’(x) từ đó tính được 
Cách giải : Ta dễ dàng tìm được phương trình parabol là
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ 
Cho hàm số y=f(x)=2/3.x
a) Tìm f(7); f(-5/4)
b)Tìm x khi y=10
c)Tìm x khi f(x)=8
d)Vẽ đồ thị hàm số trên.
e) Hỏi điểm P(9;16) có thuộc đồ thị hàm số y=2/3 x ko?
g) Tìm điểm K và H trên đồ thị hàm số y=2/3x biết xK =6,yH =4.
cho hàm số y+ f(x) + (m-1)*x (m khác 1.
a. xét công thức đã cho biết đồ thị hàm số đó đi qua điểm A(1;3)
b. tính f(-1); f(-1/2)
c. tìm x để f(x)=-5; f(x)=-4
d. vẽ đồ thị hàm số đã cho
e. trong các điểm B(-2:4) D(-1;-3); e(1/3;1) điểm nào thuộc đò thị đã cho
