Có : -2015 < X < 2016

=> X \(\in\left\{-2014;-2013;.......;2014;2015\right\}\)

Vậy tổng của các số nguyên X là :

   [ ( -2014 ) + ( -2013) + ....... + 2014 + 2015 ] = 2015

Có : -99 < X < 97

=> X \(\in\left\{-98;-97;......;95;96\right\}\)

Vậy tổng của các số nguyên X là :

   [ ( -98 ) + ( -97 ) + ...... + 95 + 96 ] = -195

a) \(-2015< x< 2016\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2014;-2013;......;2015\right\}\)

Tổng các số nguyên x thỏa mãn là: 

\(-2014+\left(-2013\right)+...+2015=2015+\left(-2014+2014\right)+\left(-2013+2013\right)\)\(+\left(-1+1\right)+0\)

= 2015

b) \(-99< x< 97\Rightarrow x\in\left\{-98;-97;...;96\right\}\)

Tổng của các số nguyên x là:

\(-98+\left(-97\right)+\left(-96+96\right)+....+\left(-1+1\right)+0=-195\)

a: \(x\in\left\{-566;-565;...;787;788\right\}\)

Tổng là:

-566-565-...+787+788

=567+568+...+787+788

Số số hạng là: (788-567)+1=222(số)

Tổng là:

\(\dfrac{1355\cdot222}{2}=150405\)

b: \(x\in\left\{-788;-787;...;498;499\right\}\)

Tổng là:

-788-787-...+498+499

=-(788+787+...+500)

Số số hạng là (788-500)+1=289(số)

Tổng là:

\(-\dfrac{1288\cdot289}{2}=-186116\)

1) |x| \(\le\) 3 Mà |x| \(\ge\) 0 và x nguyên nên |x| = 0; 1; 2; 3

=> x = -3; - 2; -1; 0 ; 1; 2; 3

Tổng các số nguyên x là:  (- 3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 = 0

2) A = (1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + ...+ (2015 - 2016)

= (-1) + (-1) + ...+ (-1)  ( Có 2016 số nên có 2016 : 2 = 1008 cặp => có 1008 số -1)

= (-1).1008 = -1008

2. (1-2)+(3-4)+(5-6)+..................+(2015-2016)

=-1x1007=-1007

2.  \(1-2+3-4+5-6+......+2015-2016\)

              Có:(2016-1):1+1=2016(số số hạng)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+\left(5-6\right)+...+\left(2015-2016\right)\)

             Có 2016:2=1008 (cặp số)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

           Có 1008 số hạng

\(=\left(-1\right).1008=-1008\)

a) -2015 < x < 2016 

x=-2014;-2013;.....;2015

Tổng của x=(-2014+2014)+(-2013+2013)+......+2015

Tổng của x=0+2015=2015

b) -99 < x < 97 

x=-98;-97;-96;-95;.....;96

Tổng của x=-98+-97+(-96+96)+(-95+95)+.....

Tổng của x= -98+-97+0=-195

a, 0
b, -12
c, 0

a)(-2014)+(-2013)+(-2012)+...+2014+2015

=(-2014+2014)+(-2013+2013)+(-2012+2012)+...+2015

=0+0+0+...+2015

=2015

b)-98+(-97)+(-96)+...+96+97

=(-97+97)+(-96+96)+...+(-98)

=0+0+0+...+(-98)

=-98

Hình như câu b bạn làm sai thì phải , còn số -99 nữa mà

b; số cần tìm là 98

Lời giải:

a. $-5< x< 4$

$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\right\}$

Tổng các số nguyên $x$: $(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=-4$

b. $-8\leq x\leq 5$

$\Rightarrow x\in\left\{-8; -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2;3 ; 4; 5\right\}$

Tổng các giá trị nguyên của $x$:

$(-8)+(-7)+(-6)+...+0+1+2+3+4+5=-21$

c.

$-99\leq x\leq 99$

$\Rightarrow x\in\left\{-99; -98; -97;...; -1; 0; 1; 2; 3;...;99\right\}$

Tổng các số nguyên x: 

$(-99)+(-98)+(-97)+...+(-1)+0+1+2+...+99$
$=[(-99)+99]+[(-98)+98]+....+[(-1)+1=0+0+0+...+0=0$