dễ mà bn,phân tích ra thành 4 số tự nhiên liên tiếp

ban a de nhung mk l bt lam a~~

Ta có: 3n4−14n3+21n2−10n=(n−2)(n−1)n(3n−5)3n4−14n3+21n2−10n=(n−2)(n−1)n(3n−5) chia hết cho 3

Ta lại có: 3n4−14n3+21n2−10n3n4−14n3+21n2−10n

=(n−2)(n−1)n(3n−5)=(n−2)(n−1)n(3n−5)

=(n−2)(n−1)n(3n+3−8)=(n−2)(n−1)n(3n+3−8)

=3(n−2)(n−1)n(n+1)−8(n−2)(n−1)n=3(n−2)(n−1)n(n+1)−8(n−2)(n−1)n chia hết cho 8.

Vì (3, 8) = 1 nên suy ra 3n4−14n3+21n2−10n3n4−14n3+21n2−10n chia hết cho 24 (đpcm)

\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m

\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24

\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp

Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24

Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)

ê con uyên lợn

các bạn ơi giúp mk với nhanh lên

bn có thể tham khảo nhé: phép chia hết, có dư | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam

làm biếng đánh máy!! 354346578767696973462646456456456455475676576587687676976

hoặc bn pt ra thành: (a - 2)(a - 1)a(3a - 5) rùi làm tiếp

ok nhá!! 545675675656876876787978082542353453453456564567567567

a; 4a + 3 và 2a + 3 

Gọi ƯCLN(4a + 3; 2a + 3) = d

Theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\2a+3⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4a+3-4a-6⋮d\end{matrix}\right.\) 

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\\left(4a-4a\right)+\left(2-6\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\4⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ d \(\in\) Ư(4) = {1; 2; 4}

Nếu d = 2 ⇒ 4a + 3 ⋮ 2 ⇒ 3 ⋮ 2 (vô lý)

Nếu d = 4 ⇒ 4a + 3 ⋮  4 ⇒ 3 ⋮ 4 (vô lý)

Vậy d =  1 ⇒ (4a + 3; 2a + 3) = 1

Hay 4a + 3 và 2a + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi giá trị của a.

a: \(a^4+6a^3+11a^2+6a\)

\(=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)\)

\(=a\left(a^3+a^2+5a^2+5a+6a+6\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

Vì a;a+1;a+2;a+3 là bốn số liên tiếp

nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮4!\)

hay \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)⋮24\)

b: \(a^5-5a^3+4a\)

\(=a\left(a^4-5a^2+4\right)\)

\(=a\left(a^2-4\right)\left(a^2-1\right)\)

\(=a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-2;a+2;a-1;a+1 là 5 số liên tiếp

nên \(a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5!\)

hay \(a\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮120\)