Bài 3: 

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABD=ΔACD

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

Chọn C

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 

cạnh góc vuông : AB = DE

góc nhọn : ABC = DEF 

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )

Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF 
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

b: \(\widehat{C}=40^0\)

\(\widehat{E}=80^0\)

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Thay số: 80độ + 40 độ + góc C = 180 độ => góc C = 60độ

Có tia phân giác của góc C cắt AB tại D

=> góc BCD = góc ACD = \(\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Xét tam giác ADC có góc A + góc D1 + góc ACD = 180 độ

Thay số: 80 độ + góc D1 + 30 độ = 180 độ => góc D1 = 70 độ

góc D2 có số đo là: 180 độ - 70 độ = 110 độ

Ta có\(\Delta ABC=\Delta DEF\)(1)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DE\\AC=DF\\BC=EF\end{cases}}\)(cạnh tương ứng) => EF = 8 cm 

Tư (1) => \(\widehat{A}=\widehat{D}\)(góc tương ứng)

Lại có trong \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\text{o}}\)

=> \(\widehat{A}+70^{\text{o}}+40^{\text{o}}=180^{\text{o}}\)

=> \(\widehat{A}=70^{\text{o}}\)

=> \(\widehat{D}=70^{\text{o}}\)

Bài 1: 

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(AB=\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{7}\)

nên \(\widehat{B}=59^0\)

hay \(\widehat{C}=31^0\)

( bạn tự vẽ hình)

a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:

AE chung

AB=AC (gt)

góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)

=> tam giác ABE=tam giác ACE

b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)

=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)

mà 2 góc này kề bù

=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ 

=> AE vuông góc với BC (2)

từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.

a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ 
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.