a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Định lí tia phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

mà AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{AD+DC}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=3cm; DC=5cm

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right);DC=5\cdot1=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc ABH chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BD}{BI}\)

=>\(BA\cdot BI=BD\cdot BH\)

Ta có: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH(Gt)

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(1)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)(2)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)(đpcm)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64\)

\(\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì BD là phân giác ^ABC nên 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)(1) mà \(AD=AC-DC=8-DC\)

hay \(\frac{6}{10}=\frac{8-DC}{DC}\Rightarrow6DC=80-10DC\)

\(\Leftrightarrow16DC=80\Leftrightarrow DC=5\)cm 

\(\Rightarrow AD=AC-DC=8-5=3\)cm 

b, Xét tam giác BHA và tam giác BAC ta có 

^BHA = ^A = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác BHA ~ tam giác BAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AB}{BC}\) ( tỉ số đồng dạng ) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{BH}{BA}=\frac{AD}{DC}\)(3)

xem lại đề đi nếu như thành \(\frac{IH}{AD}=\frac{IA}{DC}\)

sao lại có tam giác IHA được ? hay còn cách nào khác ko ? 

AID bạn ơi!

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2   ⇔ 6 2 + 8 2 = B C 2   ⇔ B C 2   = 100 ⇒ B C = 10 c m

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

B A A D = B C C D ⇔ B A A D = B C C A − A D ⇔ 6 A D = 10 8 − A D

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án: B

a) Xét  \(\Delta BAH\) và      \(\Delta BCA\)có:

         \(\widehat{B}\) chung

        \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

suy ra:   \(\Delta BAH~\Delta BCA\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

c)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

      \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(BC=10\)

\(\Delta ABC\)có  AK  là phân giác  

\(\Rightarrow\)\(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    \(\frac{KB}{AB}=\frac{KC}{AC}=\frac{KB+KC}{AB+AC}=\frac{5}{7}\)

suy ra:  \(KB=\frac{30}{7}\)     \(KC=\frac{40}{7}\)

c) Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta HBI\)có:

    \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\) (gt)

   \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90^0\)

suy ra:  \(\Delta ABD~\Delta HBI\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.BI=BD.HB\)

d)    \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24\)

 \(\Delta ABH~\Delta CBA\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABH}}{S_{CBA}}=\left(\frac{AB}{BC}\right)^2=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABH}=\frac{9}{16}.S_{ABC}=13,5\)

â) chứng minh AB² = BH . BC 

 Xét : \(\Delta ABHva\Delta ABC,co\):

       \(\widehat{B}\) là góc chung 

       \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

Do do : \(\Delta ABH~\Delta ABC\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\) (tỉ lệ tương ứng của 2 tam giác đồng dạng ) 

=> AB . AB = BH . BC

=> AB²       = BH . BC 

b)

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phan giác

=>AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/5=8/8=1

=>AD=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A va ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

=>AD/HI=BA/BH

=>AD*BH=HI*BA
c: góc ADI=góc BIH=góc AID

=>ΔAID cân tại A

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

góc CBD=góc ABD

=>góc AID=góc ADI

=>ΔAID cân tại A

Ai giúp tui đi cho 5 sao

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AD/DC=BA/BC=6/10=3/5

b: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuôg tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

màgóc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔAID cân tại A