Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.
A. OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + DA.
B. A B + B C + C D + D A 2 < O A + O B + O C + O D .
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
cho tứ giác ABCD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a)Chứng minh:AB+BC+CD+AD/2<OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b)Khi O là điểm bất kì trong tứ giác ABCD,kết luận trên có đúng không?
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
a, Chứng minh AB+BC+CD+AD / 2 < OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
b,khi O là một điểm bất kì thuộc miền trong tứ giác ABCD thì kết luận trên có đúng không
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(OA+OB>AB\)
\(OB+OC>BC\)
\(OC+OD>DC\)
\(OD+OA>AD\)
Cộng vế theo vế thì \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CA+AD\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\frac{AB+BC+CA+AD}{2}\) ( 1 )
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(AB+BC>CA;BC+CD>BD;CD+DA>CA;DA+AB>BD\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(CA+BD\right)=2\left(AO+OC+OD+OB\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra đpcm.
Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
a, Chứng minh AB+BC+CD+AD / 2 < OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+AD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Xét lần lượt các tam giác OAB , OBC , OCD , OAD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được :\(OA+OB>AB\) ; \(OB+OC>BC\) ; \(OC+OD>CD\) ; \(OA+OD>AD\)
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+AD\)
\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)>AB+BC+CD+AD\) \(\Rightarrow AC+BD>\frac{AB+BC+CD+DA}{2}\) (1)
Tương tự, lần lượt xét các tam giác ACD , BCD , BAC , ABD và áp dụng bất đẳng thức tam giác được :\(AD+CD>AC\) ; \(BC+CD>BD\) ; \(AB+BC>AC\) ; \(AB+AD>BD\)
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được : \(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)
\(\Rightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\)(2)
Từ (1) và (2) ta có : \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< AC+BD< AB+BC+CD+AD\)
hay \(\frac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+AD\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. O I → = O J →
B. O A → = O C →
C. O B → = O D →
D. O I → = - O J →
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: M I / / B C ; M I = 1 2 B C ( 3 )
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: P J / / B C ; P J = 1 2 B C ( 4 )
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có O I → = - O J →
Đáp án D
1) Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O . Biết OA = 3cm, OB = 4cm , AB =5cm , OC =2OA ; OD=2OB .
Khi đó CD bằng: A.) 5cm. B.) 10cm . C.) 15cm . D.) 20cm .
2) Cho tứ giác ABCD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Gọi E là điểm trong của tam giác OCD . Số tứ giác (tứ giác lồi và tứ giác không lồi) nhận 4 trong 5 điểm A, B , .., D , E làm đỉnh là:
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
Cho hình thang ABCD có AB // CD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O sao cho OA = OB; OC = OD . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. ABCD là hình thang cân
B. AC = BD
C. BC = AD
D. Tam giác AOD cân tại O.
* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O
* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O
* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD
Hay AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.
Suy ra: BC = AD và B A D ^ = A B C ^ ; A D C ^ = D C B ^
Chọn đáp án D
Cho tứ giác ABCD. O là giao điểm của AC và BD.
a) So sánh: OA+OB và AB; OC+OD và CD.
b) Chứng minh: AC+BD>AB+CD.
a) OA+OB >AB ( bất đẳng thức tam giác)
OD+OC >DC ( bất đẳng thức tam giác )
b) từ 2 đều ở câu a => AC +BD > AB +CD
Lưu huỳnh đioxit có công thức hóa học là SO2 cho biết điều gì?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
a) Tính S M N P Q
b) Chứng minh rằng: S A M N B = S C P Q D
a) Ta có MN và PQ lần lượt là các đường trung bình của các tam giác AOB và COD mà AB // CD và AB = CD nên MN // PQ và MN = PQ
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Tương tự NP // BC mà AB ⊥ BC nên MN ⊥ NP. Do đó MNPQ là hình chữ nhật.
Trong ΔABC ta có
Vậy SMNPQ = MN.PQ = 3.4 = 12 (cm2).
b)Dễ thấy ΔAOB = ΔCOD (c.c.c).
Tương tự ΔMON = ΔPOQ
Do đó: SAOB = SCOD và SMON = SPOQ.
⇒ SAOB - SMON = SCOD - SPOQ hay SAMNB = SCPQD.
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.
a, C/minh: OA = OB, OC = OD.
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.