a: Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành

File: undefined chắc các bạn cũng thấy câu a) và b) ạ. Mình làm thử có thiếu sót mong bổ xung ạ.

C) gọi giao điểm của AN và CD là O 

Xét ∆ABN và ∆OCN, ta có:

NC=NB( giả thiết)

NOC = NAB ( góc so le trong)

CNO = BNA ( đối đỉnh )

=> ∆ ABN = ∆OCN ( g-c-g)

=> CO=CA ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà tứ giác ABCD là hình vuông 

=> AB=CD=CO hoặc CD =CO

Vì ∆APM là tam giác vuông tại P 

=> Gốc DPN =90°

Xét ∆ vuông DPO, ta có ( vì gốc DPN =90° cmt)

Ta có CD=CO ( cmt)

DPO =90°

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

=> DC=PC=CO

=> ∆ DPC cân tại C ( vì CP= CD) ( đpcm)

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

AM=AD

=>AMND là hình thoi

b: AMND là hình thoi

=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N

Xét tứ giác MBCN có

MB//CN

MB=CN

MB=BC

=>MBCN là hình thoi

=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN

Xét ΔMDC có

MN là trung tuyến

MN=DC/2

=>ΔMDC vuông tại M

Xét tứ giác MINK có

góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ

=>MINK là hình chữ nhật

c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC

nên IK//DC

cccccccccccccccccccccccccccccccuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuutttttttttttttttttttttttttttttttttttt

a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)

mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

nên AE=CF=FD=EB

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=CF(cmt)

Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=FD(cmt)

Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)

mà H∈AF(gt)

và K∈CE(gt)

nên HF//KC và EK//AH

Xét ΔDKC có 

F là trung điểm của CD(gt)

FH//DK(cmt)

Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒DH=KH(1)

Xét ΔABH có 

E là trung điểm của AB(gt)

EK//BH(cmt)

Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒BK=KH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)

ta có MD//BN ( AB//CD)

MD=BN(AD=BC,MD=AM,BN=NC)

=> BMDN là hình bình hành 

a: Xét tứ giác BMDN có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BMDN là hình bình hành

=>BM//DN

Xét ΔADF có

M là trung điểm của AD

ME//DF
Do đó: E là trung điểm của AF

=>AE=EF

Xét ΔCEB có

N là trung điểm của CB

NF//EB

DO đó: F là trung điểm của CE

=>AE=EF=FC

b: AE+EO=AO

CF+FO=CO

mà AO=CO; AE=CF

nên EO=FO

=>O là trung điểm của EF

BMDN là hình bình hành

nên BD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác MENF có

O làtrung điểm chung của MN và FE

nên MENF là hình bình hành

a: góc ABM=góc MBC

góc MBC=góc AMB

=>góc ABM=góc AMB

=>ΔABM cân tại A

b: Xét ΔBAM và ΔDCN có

góc ABM=góc CDN

BA=DC

góc A=góc C

Do đó: ΔBAM=ΔDCN

=>AM=CN

AM+MD=AD

BN+NC=BC

mà AD=BC và AM=CN

nên MD=BN

Xét tứ giác MDNB có

MD//NB

MD=NB

Do đó: MDNB là hình bình hành