Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = - 2 sin x - 1 sin x - m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = s i n x − m x nghịch biến trên R
A. m < 1
B. m > − 1
C. m > 1
D. m ≥ 1
Đáp án D
Ta có y ' = cos x − m .
Hàm số nghịch biến trên R
⇔ y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇒ cos x − m ≤ 0 ∀ x ∈ ℝ ⇔ cos x ≤ m ∀ x ∈ ℝ ⇒ m ≥ M a x ℝ cos x = 1.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 1 x − m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; 2 .
A. 1 , + ∞
B. 2 , + ∞
C. 2 , + ∞
D. 1 , + ∞
Đáp án là C
Tập xác định : D = R \{m}
Ta có : y ' = 1 − m x − m 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−¥;2) khi và chỉ khi y' <0, "x < 2, tức là : 1 − m < 0 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 2 . Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; + ∞ )
Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x ) = m x 3 3 + 7 m x 2 + 14 x - m + 2 giảm trên nửa khoảng [ 1 ; + ∞ ) ?
A. - ∞ ; - 14 15
B. ( - ∞ ; - 14 15 ]
C. - 2 ; - 14 15
D. [ - 14 15 ; + ∞ )
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2\) đồng biến trên khoảng (1;3)
y'= \(4x^3-4\left(m-1\right)x\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) thì \(y'\left(x\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)\ge0,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m-1\le x^2,\forall x\in\left(1;3\right)\)
\(\Rightarrow m-1\le1\Leftrightarrow m\le2\)
Vậy \(m\in\) (−\(\infty\);2]
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2-mx-2m^2}{x-2}\) có tiệm cận đứng .
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f ( x ) = x + m cos x luôn đồng biến trên ℝ ?
A. m ≤ 1
B. m > 3 2
C. m ≥ 1
D. m < 1 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = tan x - 2 tan x - m đồng biến trên khoảng 0 ; π 4 ?
A. 1≤ m < 2.
B. m≤ 0 .
C. m> 2.
D. Cả A và B đúng
+) Điều kiện tanx ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)
+) đạo hàm:
y ' = ( tan 2 x + 1 ) ( 2 - m ) ( tan x - m ) 2 = 2 - m cos 2 x . ( tan x - m ) 2
+) Ta thấy:
1 cos 2 x . ( tan x - m ) 2 > 0 ; ∀ m ∉ ( 0 ; 1 )
+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)
⇔ y ' > 0 m ∉ ( 0 ; 1 ) ⇔ - m + 2 > 0 m ≤ 0 ; m ≥ 1 ⇔ m ≤ 0 h o ặ c 1 ≤ m < 2
Chọn D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x - m + 2 x + 1 giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
A. m < - 3.
B. m ≤ - 3.
C. m ≤ 1.
D. m < 1 .