Một vật thể có mặt đáy nằm trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) được giới hạn bởi đường cong y 2 = 4 x  và đường thẳng x = 4. Thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một nửa hình elip có trục lớn gấp đôi trục nhỏ. Tính thể tích của vật thể.

A. 8 π

B. 16 π

C. 32 π

D. 64 π

Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2   +   y 2   = 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là

A.  ∫ − 1 4 4 16 − x 2 d x

B.  ∫ − 4 4 4 π x 2 d x

C.  ∫ − 4 4 4 x 2 d x

D.  ∫ − 4 4 4 π 16 − x 2 d x

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn  bởi các đường  y = x 2 4 , y = - x 2 4 , x = - 4 , x = 4 và (H2) là hình gồm tất  cả các điểm (x;y) thỏa mãn x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + ( y - 2 ) 2 ≥ 4 , x 2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4 .  Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là  V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng

A.  V 1 = V 2 .

B.  V 1 = 1 2 V 2 .

C.  V 1 = 2 V 2 .  

D. V 1 = 2 3 V 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = x 2 4 ; y = - x 2 4 ,  x = - 4 , x = 4 và hình H 2  là hình gồm các điểm x ; y  thỏa x 2 + y 2 ≤ 16 , x 2 + y - 2 2 ≥ 4 . Cho H 1   v à   H 2 quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là V 1 , V 2 .  Đẳng thức nào dưới đây đúng

A.  V 1 = V 2

B.  V 1 = 1 2 V 2

C.  V 1 = 2 V 2

D.  V 1 = 2 3 V 2

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng  ∆  đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng  ∆  một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A.  36 2 π  

B.  18 π  

C.  36 π  

D. 18 2 π

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I (0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S.

A. 36π 

B. 36 2 π 

C. 18 2 π 

D. 18 π 

Trong không  gian với hệ  tọa độ  Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O và điểm I(0;1;1). Gọi S là tập hợp các điểm nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đường thẳng Δ một khoảng bằng 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi S

A.  36 2 π

B.  18 π

C.  36 π

D.  18 2 π

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 4) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x

A.  126 3 π

B.  126 3

C.  63 3 π

D.  63 3