1. 

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB

∆ ACD = ∆ BDC (c.c.c)

Suy ra 

⇒ Tam giác ICD cân tại I.

do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau ∠ C =  ∠ D nên tam giác KCD cân tại K

⇒ KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra KI là đường trung trực của AB

\(\Delta ACD=\Delta BDC\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

Suy ra \(ID=IC\)                                                                                       

\(\Delta KCD\) có hai góc đáy bằng nhau nên \(KD=KC\)

\(\Rightarrow KI\)là đường trung trực của \(CD\)

Chứng minh \(IA=IB\)và \(KA=KB\) 

\(\Rightarrow KI\)là đường trung trực của \(AB\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!! 

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra A C D ^ = B D C ^  (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra K D I ^ = C K I ^ , do đó KI là phân giác A K B ^  nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên K A B ^ = K C D ^ ; K B A ^ = K C D ^  (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà K D C ^ = K C D ^ (tính chất hình thang cân) nên K A B ^ = K C D ^  (tính chất hình thang cân) nên  hay ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng

Rút gọn các biểu thức sau :

a,3√5−√2 +4√6+√2 

b  (√20−√45+√5).√5

c,(5√15 +12 √20−54 √45 +√5):2√5

d 2√3(2√6−√3+1)

e √2+√3×√2−√3

g 5√7−7√5+2√70√35 

h   (√23 +√32 )×√6

i (1+√2+√3)×(1+√2−√3)

k 1√5+√3 −1√5−√3 

l 12+√3 +√2√6 −23+√3 

m 

giả sử DC>AB, ta chứng minh tam giác KDC cân tại Kthì K thuộc đường trung trực 2 đáy, còn chứng minh 2 tam giác = nhau đẻ => 2 goc= nhau , rồi có tam giác IDC cân tại I và I thuộc đường rung trực của DC

=> đpcm

dễ mà ,ở trong sách bài tập ấy

\(\Delta ABC=\Delta BDC\)SUY RA \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\),DO ĐÓ\(ID=IC\left(1\right)\)

\(\Delta KDC\)CÓ 2 GÓC CUỐI BẰNG NHAU NÊN:\(KD=KC\left(2\right)\)

TỪ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA CD

\(CM:IA=IB\&KA=KB\)SUY RA KI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB

Xét ΔQDC có AB//DC

nên QA/AD=QB/BC

mà AD=BC

nên QA=QB

QA+AD=QD

QB+BC=QC

mà QA=QB và AD=BC

nên QD=QC

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC

=>góc DBA=góc BAC

=>góc PAB=góc PBA

=>PA=PB

PA+PC=AC

PB+PD=BD

mà PA=PB và AC=BD

nên PC=PD

PA=PB

QA=QB

=>PQ là trung trực của AB

PD=PC

QD=QC

=>PQ là trung trực của DC