Ta có: p > 3 => p có hai dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc số tự nhiên)

Với p = 3k + 2 

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3.(k + 2) chia hết cho 3

=> p + 4 là hợp số (loại)

Với p = 3k + 1

=> p - 2014 = 3k + 1 - 2014 = 3k - 2013 = 3.( k - 671) chia hết cho 3

=> p - 2014 là hợp số 

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Nhưng nếu p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 => p + 4 là hợp số, vô lí

=> p chia 3 dư 1 mà 2014 chia 3 dư 1

=> p - 2014 chia hết cho 3 => p - 2014 là hợp số (đpcm)

Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2

Th1 p chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3 => p + 4 là hợp số, vô lí

Nên p chia 3 dư 1 mà 2014 chia 3 dư 1

      p - 2014 chia hết cho 3 => p - 2014 là hợp số (đpcm)

Câu 1: 

a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)

p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)

p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)

p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)

2.

p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6

Do P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1 hoặc P=3k+2 ( k thuộc N)

x) Nếu P= 3k+2 => P+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 ( vì 3k va 6 đều chia hết cho 3) trái với giả thiết loại

Vậy P chỉ có thể bằng 3k+2 

=> P-2014 = 3k+1-2014 = 3k+(-2013) chia hết cho 3 (vì 3k và -2013 đều chia hết cho 3)

Vậy p-2014 là hợp số

1. Có : 51^n có tận cùng là 1

2014^2016 = (2014^2)^1008 = ....6^2018 = ....6 có tận cùng là 6

=> 2014^2016-51^n có tận cùng là 6-1=5 => 2014^2016-51^n chia hết cho 5

2. Gọi ƯCLN (21n+4;14n+3) = d ( d thuộc N sao )

=> 21n+4 và 14n+3 đều chia hết cho d

=> 2.(21n+4) và 3.(14n+3) đều chia hết cho d

=> 42n+8 và 42n+9 đều chia hết cho d

=> 42n+9-(42n+8) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN (21n+4;14n+3) = 1

3.

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3 

 Nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3

Mà 2p+1 > 3 => 2p+1 là hợp số

=> để 2p+1 là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2

=> 4p chia 3 dư 8 hay 4p chia 3 dư 2

=> 4p+1 chia hết cho 3

Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số

=> ĐPCM

Tk mk nha

câu 2 đâu