Bài làm :

\(1\text{)}x^2-20x+2020=\left(x^2-20x+100\right)+1920=\left(x-10\right)^2+1920\)

Vì (x-10)² ≥ 0 với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1920\ge1920\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi

(x-10)² = 0

<=> x-10=0

<=> x=10

Vậy GTNN của biểu thức là : 1920 <=> x=10

\(\text{2)}-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì -(x-2)² ≤ 0 với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảu ra khi :

x-2=0

<=> x=2

Vậy GTLN của biểu thức là -1 <=> x=2

x² - 20x + 2020 = ( x² - 20x + 100 ) + 1920 = ( x - 10 )² + 1920 ≥ 1920 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 10 

Vậy GTNN của biểu thức = 1920 <=> x = 10

-x² + 4x - 5 = -( x² - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )² - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2

Vậy GTLN của biểu thức = -1 <=> x = 2

toi ko bt

có ai làm NY tui hem

toi ko bt

Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2020\right|\)

\(\ge\left|\left(x-2018\right)+\left(2020-x\right)\right|=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2018\le x\le2020\))

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow2018\le x\le2020\)

Đặt \(B=\left|x-2019\right|\ge0\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\))

Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=2019\)

\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2020\\x=2019\end{cases}}\Leftrightarrow x=2019\))

Vậy \(BT_{min}=2\Leftrightarrow x=2019\)

Bài 1:

\(A=4x^2-4x+2019\)

\(=4x^2-4x+1+2018\)

\(=\left(2x-1\right)^2+2018\ge2018\)

\(Amin=2018\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bài 2:

\(B=-x^2+5x-2020\)

\(=-\left(x^2-5x+2020\right)\)

\(=-\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+2020\right)\)

\(=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{8055}{4}\le\frac{-8055}{4}\)

\(Bmax=\frac{-8055}{4}\Leftrightarrow x-\frac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

A = -x² - 4x - y² + 2y

= -( x² + 4x + 4 ) - ( y² - 2y + 1 ) + 5

= -( x + 2 )² - ( y - 1 )² + 5 ≤ 5 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -2 ; y = 1

=> MaxA = 5 <=> x = -2 ; y = 1

B = \(\frac{2020}{x^2+2x+6}\)

Để B đạt GTLN => x² + 2x + 6 đạt GTNN

Ta có : x² + 2x + 6 = ( x² + 2x + 1 ) + 5 = ( x + 1 )² + 5 ≥ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -1

=> Min( x² + 2x + 6 ) = 5

=> MaxB = 2020/5 = 404 khi x = -1

C = \(\frac{15}{6x-x^2-14}\)

Để C đạt GTNN => 6x - x² - 14 đạt GTLN

Ta có : 6x - x² - 14 = -( x² - 6x + 9 ) - 5 = -( x - 3 )² - 5 ≤ -5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> Max( 6x - x² - 14 ) = -5

=> MinC = 15/(-5) = -3 khi x = 3

a. Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x;\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy Bmin = 2020 <=> x = 1 và y = - 2

b. Vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\)

\(\Rightarrow-x^2+2019\le2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Pmax = 2019 <=> x = 0

Vì \(\left|y-1\right|\ge0\forall y;\left(t+2\right)^4\ge0\forall t\)

\(\Rightarrow-\left|y-1\right|-\left|t+2\right|^4\le0\forall y;t\)

\(\Rightarrow-\left|y-1\right|-\left|t-2\right|^4+21\le21\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|y-1\right|=0\\\left|t+2\right|^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\t+2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=1\\t=-2\end{cases}}\)

Vậy Qmax <=> y = 1 và t = 2

Cảm ơn bạn Death Note nha

Ta có \(\left(x+1\right)^{2022}\ge0\forall x\Rightarrow A=2020-\left(x+1\right)^{2022}\le2020\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0

=> x = -1

Vậy GTLN của A là 2020 khi x = -1

b) Để C đạt GTLN 

=> \(\frac{5}{\left(x+3\right)^2}\)lớn nhất

=> (x - 3)² nhỏ nhất 

=> (x - 3)² = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)

Nếu x = 4  => C = 6

Vậy GTLN của C là 6 khi x = 4 hoặc x = 2

A = 2020 - ( x + 1 )²⁰²²

-( x + 1 )²⁰²² ≤ 0 ∀ x => 2020 - ( x + 1 )² ≤ 2020 

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MaxA = 2020 <=> x =  -1

C = \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1\left(^∗\right)}\)

Để C đạt GTLN => (*) = ( x - 3 )² + 1 đạt GTNN

( x - 3 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 3 )² + 1 ≥ 1 

=> Min(*) = 1 <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxC = 5 <=> x = 3