Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|2016-x\right|\)

\(\ge x-2013+0+2016-x=3\)

Lại có: \(\left|y-2015\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow VT=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|+\left|y-2015\right|\ge3=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013\ge0\\x-2014=0\\x-2016\le0\\y-2015=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2013\\x=2014\\x\le2016\\y=2015\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2014\\y=2015\end{matrix}\right.\)

tim a

tatata

A=7+|x+2015|

Ta có: |x+2015|>=0(với mọi x)

=>7+|x+2015|>=7 hay A>=7

Do đó, GTNN của A là 7 khi:

x+2015=0

x=0-2015

x=-2015

Vậy GTNN của A là 7 khi x=-2015

B=15-(4+x)²

Ta có: (4+x)²>=0(với moi x)

=>15-(4+x)²<=15 hay A<=15

Do đó, GTLN của A là 15 khi:

4+x=0

x=0-4

x=-4

Vậy GTLN của A là 15 khi x=-4

C=\(\sqrt{x-10}-2016\)

Ta có: \(\sqrt{x-10}\)>=0(với mọi x khác âm)

=>\(\sqrt{x-10}\)-2016>=-2016 hay C>=-2016

Do đó, GTNN của C là -2016 khi:

x-10=0

x=0+10

x=10

Vậy GTNN của C là -2016 khi x=10

câu C mk chưa học nhưng mk nghĩ thế nào làm thế nấy, ko chắc ăn

\(c,Đặt\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=k.b\)

                                       \(\Rightarrow c=d.k\)      

\(-Tacó:\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2k.b-3b}{2k.b+3b}=\frac{b.\left(2k-3\right)}{b\left(2k+3\right)}=\frac{2k-3}{2k+3}\left(1\right)\)

\(-Tacó:\frac{2c-3d}{2c+3d}=\frac{2d.k-3d}{2d.k+3d}=\frac{d.\left(2k-3\right)}{d.\left(2k+3\right)}=\frac{2k-3}{2k+3}\left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\)

Vì |x-2010| ≧ 0 với mọi x

    |x-2012| ≧ 0 với mọi x

   |x-2014| ≧ 0 với mọix

Suy ra : |x-2010|+|x-2012|+|x-2014| ≧ 0

hay A ≧ 0

Dấu =xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2010\right|=0\\\left|x-2012\right|=0\\\left|x-2014\right|=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x-2010=0\\x-2012=0\\x-2014=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=2010\\x=2012\\x=2014\end{cases}}\)

Vậy GTNN(A) = 0 <=> x ∈ { 2010;2012;2014}

Từ đầu đến A>= 0 là đúng nhưng dưới là sai nhé bạn!

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)

\(=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)

\(\ge\left|x-2013+2014-x\right|=1\)

Dấu "=" khi \(2013\le x\le2014\)

Vậy \(Min_C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)