1) Trong mat phang toa do Oxy , cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\) va vecto v = (2;1). Anh cua (E)qua phep tinh tien T la:
1) Trong mat phang toa do Oxy, cho diem M(1;-2) va duong thang (denta) co phuong trinh 3x-4y+4 = 0. Tinh khoang cach tu M den duong thang (denta)
A. d = 5 B. d = 3 C. d = 1 D. d = 4
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.1-4.\left(-2\right)+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)
trong mat phang toa do Oxy ,cho hinh chu nhat ABCD co phuong trinh duong thang AB:x-2y+1=0 va duong cheo BD:x-7y+14=0
a)tim toa do diem B.
b) viet phuong trinh tong quat cua duong thang BC.
c)viet phuong trinh duong tron tamBco ban kinh BIbietI(-1/5;-3/5)
21) Goi duong tron (C) co tam I (\(\dfrac{1}{2}\);1) va ban kinh R = 3. Phuong trinh nao sau day la phuong trinh anh cua duong tron (C) qua phep tinh tien theo vecto \(\overrightarrow{a}=\left(\dfrac{-1}{2};3\right)\)
A. x2 + y2 -4y - 5 = 0 B. x2 + y2 - 4y + 1 = 0 C. x2 + y2 + 4y - 5 = 0 D. x2 + y2 - 4y + 5 = 0
Ta có:
I'=(1/2+(-1/2);1+3)=(0;4) => X^2 -(y-4)^2=3^2 <=> x^2 - (y^2-8y+16)=9 <=> x^2 -y^2 +8y -16-9=0. <=> x^2 - y^2 +8y - 25 =0
Chọn D
Trong khong gian voi he truc toa do oxyz, cho duong thang d:x/1=y+1/2=z+2/3 va mat phang (p): x+2y-2z+3=0. Viet phuong trinh mat phang (a) di qua goc toa do va vuong goc voi d. Tim toa do M thuoc duong thang d sao cho khoang cach tu M den mat phang (p) = 2
mf (a) đi wa O(0;0;0) có VTPT :na=ud =(1,2,3) →pt :x+2y+3z=0
M ϵ d → M( t; -1+2t; -2+3t) d(M; (p))=2= \(\frac{5-t}{\sqrt{5}}\) tìm đk : t=5+2\(\sqrt{5}\) và t=5-2\(\sqrt{5}\) →tìm đk 2 tọa độ M
Trong mat phang toa do Oxy cho diem A(1;1) va duong thang (d): 4x+3y=12. Diem m chay tren (d). Tren nua duong thang di qua hai diem A,M ; lay diem N sao cho tich vo huong cua AM va AN=4. Diem N chay tren duong cong nao? Viet phuong trinh duong cong do.
Do \(M\in d\Rightarrow M\left(3m;4-4m\right)\)
Gọi \(N\left(x;y\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AN}=\left(x-1;y-1\right)\\\overrightarrow{AM}=\left(3m-1;3-4m\right)\end{matrix}\right.\)
Do A, M, N thẳng hàng nên ta có: \(\frac{x-1}{3m-1}=\frac{y-1}{3-4m}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-4m\right)=\left(y-1\right)\left(3m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)-4m\left(x-1\right)=3m\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}\) (1)
Mặt khác \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=4\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3m-1\right)+\left(y-1\right)\left(3-4m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\) (2)
Từ (1), (2) ta có: \(\frac{3x+y-4}{4x+3y-7}=\frac{x-3y+6}{3x-4y+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+y-4\right)\left(3x-4y+1\right)-\left(x-3y+6\right)\left(4x+3y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5y^2-26x-54y+38=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-\frac{26}{5}x-\frac{54}{5}y+\frac{38}{5}=0\)
N nằm trên đường tròn tâm \(I\left(\frac{13}{5};\frac{27}{5}\right)\) bán kính \(R=\frac{2\sqrt{177}}{5}\)
Cách tính cơ bản là vậy, nhưng số hơi xấu nên có thể tính nhầm đoạn nào đó
Trong mat phang voi he toa do Oxy, cho hinh vuong ABCD co diem M la trung diem cua doan AB va N la diem thuoc doan AC sao cho AN = 3 NC. Viet phuong trinh duong thang CD biet rang M(1;2) va N(2;-1).
Cho hai duong thang (D1) va (D2) co phuong trinh
(D1):mx+2y=8 ;(D2) :3x-2y=6
Xac dinh m de duong thang (D1) va (D2) cat nhau tai mot diem thuoc goc phan tu thu nhat cua mat phang toa do Oxy
viet phuong trinh cua duong thang d' la anh cua duong thang d qua phet tinh tien v =(2;-3)
