Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết:
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2n}-x^{4n}-2x+1\)
\(g\left(x\right)=x.\left(x+1\right).\left(2x+1\right)\) với n thuộc N
Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết: \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2n}-x^{4n}-2x+1\)
\(g\left(x\right)=x.\left(x+1\right).\left(2x+1\right)\) với n thuộc N
Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết: \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^n-x^{4n}-2x+1\)
\(g\left(x\right)=x.\left(x+1\right).\left(2x+1\right)\) (với n thuộc N)
CMR: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết: \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2n}-x^{4n}-2x+1\)
\(g\left(x\right)=x.\left(x+1\right).\left(2x+1\right)\) với n thuộc N
1. Cho \(f\left(x\right)=x^{2n}-x^{2n-1}+x^{2n-2}-...+x^2-x+1\)
\(g\left(x\right)=1-x+x^2-...+x^{2n-2}-x^{2n-1}+x^{2n}\)
Tính giá trị của đa thức h(x) tại x=2012, biết \(h\left(x\right)=\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right).\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)\)
2. Xác định các đa thức sau:
a) Nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b với \(a\ne0\), biết f(-1) = 1 và f(1) = -1
b) Tam thức bậc hai \(g\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\), biết g(-2) = 9, g(-1) = 2, g(1)=6
3. a) Đa thức f(x) = ax + b \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(0) = 0. Chứng minh f(x) = -f(-x) với mọi x
b) Đa thức f(x) = ax2 + bx + c \(\left(a\ne0\right)\). Biết f(1) = f(-1). Chứng minh f(x) = f(-x) với mọi x.
Tìm f(x) và g(x) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)+g\left(1-x\right)=x+1\\f\left(\dfrac{x}{x+1}\right)+2g\left(\dfrac{1}{2x+2}\right)=3\end{matrix}\right.\)
Đầu tiên ta để ý rằng hàm trên và hàm dưới đều có dạng rất giống nhau, biểu thức x trong ngoặc đầu tiên cộng 2 lần biểu thức x trong ngoặc thứ 2 đều bằng 1, do đó ta tìm cách đưa hàm pt 2 về dạng của hàm pt 1:
Đặt \(\dfrac{x}{x+1}=2t-1\Rightarrow x=2tx-x+2t-1\Rightarrow x\left(2-2t\right)=2t-1\Rightarrow x=\dfrac{2t-1}{2-2t}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x+2}=\dfrac{1}{\dfrac{2t-1}{1-t}+2}=1-t\) \(\left(t\ne1\right)\)
\(\Rightarrow\) pt dưới trở thành \(f\left(2t-1\right)+2g\left(1-t\right)=3\) hay \(f\left(2x-1\right)+2g\left(1-x\right)=3\)
Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2x-1\right)+g\left(1-x\right)=x+1\\f\left(2x-1\right)+2g\left(1-x\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}g\left(1-x\right)=2-x=1+1-x\\f\left(2x-1\right)=2x-1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ pt là \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x\\g\left(x\right)=x+1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+..................+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+..............+x+1\) với n thuộc N
cho đa thức
\(f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
a,xác định a,b để \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)với mọi x
b, tính tổng \(S=1.2.3+2.3.5+.....+n\left(n+1\right)\left(2n+2\right)\)theo n(với n nguyên dương)
Giải phương trình \(f'\left(x\right)=g\left(x\right)\) biết :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos3x}{3};g\left(x\right)=\left(\cos6x-1\right)\cot3x\)
b) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos2x;g\left(x\right)=1-\left(\cos3x+\sin3x\right)^2\)
c) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\sin2x+5\cos x;g\left(x\right)=3\sin^2x+\dfrac{3}{1+\tan^2x}\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Xét tính liên tục hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) và \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\).
• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)\)
Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} \)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).