Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC ) . Kẻ đường cao AH . Gọi M là trung điểm Ab , N đối xứng H qua M .

a) Chứng minh : ANBH là hình chữ nhật .

b) Trên tia đối tia HB lấy E sao cho H là trung điểm BE , Gọi F là điểm đối xứng A qua H . Chứng minh : ABFE là hình thoi .

c) Gọi I là giao điểm AH và NE . Chứng minh : MI // BC .

d ) Đường thẳng MI cắt  AC tại K . Kẻ NQ vuông góc với KH tại Q . Chứng minh : AQ vuông góc BQ .

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH và đường cao BQ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. O là giao điểm của MN và AH, CO cắt AB tại K. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.

a) Tam giác PQH là tam giác gì? Vì sao?

b) Cm: AB = 3AK

c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. BF va CP là hai đường cao của tam giác BCE. Cm: tam giác FBQ là tam giác vuông.

d) HJ vuông góc AB tại J. Trên tia đối của tia HJ lấy G sao cho HG = AB. Cm: PG là tia phân giác của góc APB.

Cho △ABC vuông tại a (AB<AC) có đường cao AH (H ϵ BC).Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.

      a)Chứng minh:tứ giác ADHE là hình chữ nhật

      b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D .Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.

      c)Gọi K là giao điểm của FA và HE.Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành từ đó suy ra E là trung điểm HK.

     d)Đường thẳng qua H và song song với DE cắt AC tại M.Chứng minh tứ giác AHMK là hình thoi

Cho △ABC vuông tại a (AB<AC) có đường cao AH (H ϵ BC).Kẻ HD vuông góc với AB tại D và HE vuông góc với AC tại E.

      a)Chứng minh:tứ giác ADHE là hình chữ nhật

      b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D .Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành.

      c)Gọi K là giao điểm của FA và HE.Chứng minh tứ giác ADEK là hình bình hành từ đó suy ra E là trung điểm HK.

     d)Đường thẳng qua H và song song với DE cắt AC tại M.Chứng minh tứ giác AHMK là hình thoi