1) Cho a=\(\sqrt{2}-1\). Hãy viết a2 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\), trong đó m là số tự nhiên
2) Tìm Min của biểu thức:
A= \(2x+y-6\sqrt{x}-2\sqrt{xy}+2\sqrt{y}+2020\), với x,y ≥ 0
Cho a= \(\sqrt{2}-1\)
a) Viết a2 , a3 dưới dạng \(\sqrt{m}-\sqrt{m-1}\) trong đó m là số tự nhiên .
b*) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số an viết được dưới dạng trên.
35Cho biểu thức
P=\(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{x^3y}}\)
a) Rút gọn P
b)Cho xy=16 . Tìm Min P
34 Cho biểu thức
P=\(\frac{x}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}-\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b)Tính P biết 2x^2+y^2-4x-2xy+4=0
1. Cho 3 số dương \(x,y,z\) thoả mãn điều kiện \(xy+yz+zy=1\) . Tính:
\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
2. Tìm Min của biểu thức:
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
3. Cho biểu thức:
\(A=\left[\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right).\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right]:\dfrac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) với \(x>0;y>0\)
a, Rút gọn A.
b, Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của x,y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
2
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
A= \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|3x-2\right|\)
ta có |3x-1|+|3x-2|=|3x-1|+|2-3x| ≥ |3x-1+2-3x|=1
=> A ≥ 1
=> Min A =1 khi 1/3 ≤ x ≤ 2/3
câu 1) lm đơn giản chút nha . mà bài này đúng là \(x;y;z\) không âm phải không
vì đề bài bảo tính \(\Rightarrow\) giá trị của \(A\) là cố định
\(\Rightarrow\) chỉ cần tim \(x;y;z\) thỏa mãn điều kiện rồi thế vào là được
ta có : \(x=1;y=1;z=0\) thỏa mãn các điều kiện bài toán
thế vào \(A\) ta tính đc \(A=2\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y >0
Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)
Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
3) Cho a,b >0 và a+b≥3
Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
3, \(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
=\(\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\)
AD bđt cosi vs hai số dương có:
\(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\ge2\sqrt{\frac{1}{2a}.\frac{a}{2}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\ge2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}=2\)
Có \(\frac{a+b}{2}\ge\frac{3}{2}\) (vì a+b \(\ge3\))
=> \(P=\left(\frac{1}{2a}+\frac{a}{2}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{2}{b}\right)+\frac{a+b}{2}\ge1+2+\frac{3}{2}\)
<=> P \(\ge4.5\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2a}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{2}=\frac{2}{b}\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=4\\a+b=3\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
=> a=2,b=3
Vậy minP=4.5 <=>a=1,b=2
1. tìm min của hàm số \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)với 0 < x < 1
2. tìm max của biểu thức \(P=\dfrac{xy\sqrt{z-1}+yz\sqrt{x-2}+zx\sqrt{y-3}}{xyz}\)với x >=2; y>=3; z >=1
1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3
= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x + 3
= 1-x/x + 2x/1-x + 3 >= 2√2 + 3
Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1
2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)
=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y
= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3
a^2+1 >= 2a => a/a^2+1 <= 1/2
b^2+2 >= 2√2 b => b/b^2+2 <= 1/2√2
c^2+3 >= 2√3 c => c/c^2+3 <= 1/2√3
=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3
Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3
<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3
<=> x=4, y=6, z=2
Cho biểu thức \(M=\dfrac{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}}\)
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn M
b. Tính giá trị của M ,biết rằng \(x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\)và \(y=3-\sqrt{8}\)
a) ĐKXĐ: \(x,y\ge0\)
\(M=\dfrac{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}{1+\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
b) \(x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left|1-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1\)
\(y=3-\sqrt{8}\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.1+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow M=\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Hãy cho bt các biểu thức dưới có phụ thuộc vào biến số hay k?
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
b) \(B=3x-1-\sqrt{x^2-6x+9}\)
a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}.\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}+1}=\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{xy}+1}=1\)
b) \(B=3x-1-\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(=3x-1-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3x-1-\left|x-3\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-1-x+3\left(x\ge3\right)\\3x-1+x-3\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)
\(=\left[{}\begin{matrix}2x+2\left(x\ge2\right)\\4x-4\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)\) với x>0;x≠1. Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
b) Cho biểu thức:
\(M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\)
Với x là số tự nhiên khác 0. Chứng minh M cũng là số tự nhiên.
1. Tính:
a) A= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)(dấu căn đầu tiên là của cả biểu thức)
b) B= \(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{\frac{5}{12}-\frac{1}{\sqrt{6}}}\)
2. Cho:
A= \(\left(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right):\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)với x>0, y>0
a) Rút gọn A
b) Cho xy=16. Tìm x,y để A có GTNN. Tìm Gt đó
Bạn chỉ mình cách viết phân số đi, mình làm ra luôn cho.
vào chữ fx rồi chọn biểu tượng phân số là xong