Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thu Hiền

Cho biểu thức \(M=\dfrac{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}}\)

    a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn M 

    b. Tính giá trị của M ,biết rằng \(x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\)và \(y=3-\sqrt{8}\)

An Thy
20 tháng 6 2021 lúc 9:02

a) ĐKXĐ: \(x,y\ge0\)

\(M=\dfrac{x\sqrt{y}-\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}{1+\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)

b) \(x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=\left|1-\sqrt{3}\right|=\sqrt{3}-1\)

\(y=3-\sqrt{8}\Rightarrow\sqrt{y}=\sqrt{3-\sqrt{8}}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2.\sqrt{2}.1+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow M=\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Oanh Phương
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Huy Khánh Đoàn
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
이성경
Xem chi tiết