Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2

Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2

Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2

Bài 4 bạn ghi thiếu đề

1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số  chia hết cho 5 ?

2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?

3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?

4: Gọi A = n² + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

vì n+4 là n+5 là hai số liên tiếp nên 1 trong hai số sẽ chia hết cho 2

=>(n+4).(n+5) chia hết cho 2 (đpcm)

Xét 3 trường hợp xảy ra của n :

+) n là số chẵn => n + 4 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

+) n là số lẻ => n + 7 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

+) n bằng 0 => n + 4 = 4 là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) ⋮ 2 ( đpcm )

Vậy ta có với mọi n thì ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 

*Nếu n chẵn

=> n + 4 chẵn

=> (n +4)(n + 7) chẵn

=> (n + 4)(n + 7) chẵn

=> tích này chia hết cho 2

* Nếu n lẻ

=> n + 7 chẵn

=> (n + 4)(n + 7) chẵn

=> tích này chia hết cho 2

Vậy ...........

Bonk : n = 0 thì xếp vào n chẵn rồi nên ko cần 3 trường hợp đâu.

Chỉ cần 2 trường hợp thôi !!!

1) Không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1 chia 5 dư 3

2) + Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n + 5 chia hết cho 2 =>n.(n + 5) chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n.(n + 5) chia hết cho 2

=> n.(n + 5) luôn chia hết cho 2

3) A = n² + n + 1

A = n.(n + 1) + 1

a) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp =>n.(n + 1) chia hết cho 2 mà 1 không chia hết cho 2

=> A không chia hết cho 2

b) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6

=> A = n.(n + 1) + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 không chia hết cho 5

Ta xét 2 trường hợp : n chẵn và lẻ :

Nếu : \(n=2k\left(k\in N\right)\) , ta có :

\(n+4=2k+4\left(k\in N\right)=2k+2.2=2\left(k+2\right)⋮2\) (1)

Nếu :\(n=2k+1\) , ta có :

\(n+5=2k+1+5\left(k\in N\right)=2k+6=2k+2.3=2\left(k+3\right)⋮2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+4\right).\left(n+5\right)⋮2\)

Vậy : ( n + 4 ) . ( n + 5 ) chia hết cho 2 với mọi \(n\in N\)

chẳng phải n+4 và n+5 là 2 số tự nhiên liên tiếp với mọi số tự nhien n à, mà 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chãn và 1 số lẻ, mà số chẵn luôn chia hết cho 2, nên => ĐPCM, đơn giản mà, xét các trường hợp làm j cho tốn hơi

-Với n=2k thì

2k(2k+5) chia hết cho 2

-Với n=2k+1 thì

(2k+1).(2k+1+5)

=>(2k+1).2.(k+3) nên chia hết cho 2

http://olm.vn/hoi-dap/question/1577.html

dựa mà làm nhé

Nếu n = 2k thì n + 5 = 2k + 5 chia hết cho 2 
Nếu n = 2k + 1 thì n + 3 = 2k + 4 chia het cho 2 
Vậy (n+3) . (n+5) chia hết cho 2

Chắc chắn đúng 

Xét hai trường hợp:

Nếu n chẵn thì n+4 chia hết cho 2 =>(n+4)(n+5)chia hết cho 2

Nếu n lẻ thì n+5 chia hết cho 2 =>(n+4)(n+5)chia hết cho 2

Vậy với n \(\in\)N thì (n+4)(n+5)chia hết cho 2

tick nha