Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 khả năng sẽ chỉ có 1994 

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).

Xét 1995 số có dạng : 1994 ; 19941994 ; ... ; .

Nếu một trong các số trên chia hết cho 1995 thì dễ dàng có đpcm.

Nếu các số trên đều không chia hết cho 1995 thì khi chia từng số cho 1995 sẽ chỉ có 1994 khả năng

dư là 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 1994.

Vì có 1995 số dư mà chỉ có 1994 khả năng dư, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại ít nhất 2 số khi chia

cho 1995 có cùng số dư, hiệu của chúng chia hết cho 1995. Giả sử hai số đó là :

Khi đó : = 1994...199400...0 chia hết cho 1995 (đpcm).

đúng cái nhé

bạn ơi thế thì phải có 1991 số 2003 nha

\(gcd\left(1991;10^k\right)=1\) với mọi \(k\).

Giả sử ko có số nào dạng \(2003...2003\) mà chia hết cho \(1991\).

Xét \(1992\) số \(2003,20032003,...,20032003...2003\) (số cuối cùng có \(1992\) lần lặp \(2003\)).

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho \(1991\).

Gọi chúng là  \(2003...2003\) có \(m\) và \(n\) lần lặp số \(2003\).

Ta trừ chúng cho nhau, ở đây cho \(m>n\) thì hiệu là con số này:

\(2003...2003000...000\) (trong đó có \(m-n\) số \(2003\)và \(n\) số \(0\))

Số này chia hết cho \(1991\).

Mà \(gcd\left(1991;10^n\right)=1\) nên \(2003...2003\) (với \(m-n\) số \(2003\)) chia hết cho \(1991\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai, suy ra đpcm.

Thank you anh nha! Nhưng mà em học cấp 2, đọc hổng hiểu!?

AI XEM QUA KO TÍCH TRÙ CHO CẢ NĂM XUI XẺO, CHÓNG GIÀ

trò này xưa rồi PHẠM ĐỨC HUY

Đặt A = (n+1993¹⁹⁹⁴)(n+1994¹⁹⁹³)

Ta có:

1993 lẻ => 1993¹⁹⁹⁴ lẻ

1994 chẵn => 1994¹⁹⁹³ chẵn

+ n lẻ => n + 1993¹⁹⁹⁴ chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

+ n chẵn => n + 1994¹⁹⁹³ chẵn => A chẵn => A chia hết cho 2

Vậy với mọi n tự nhiên thì A chia hết cho 2

Lời giải:
Cho $n=1$ thì $2023^n-1=2023^1-1=2022\vdots 2022$

Thực chất là với  mọi số $n\in\mathbb{N}$ thì $2023^n-1\vdots 2022$

Bạn chia ra hai trường hợp : n lẻ hoặc chẵn 

Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2

Trường hợp còn lại tương tự , mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nha .

Bạn chia ra hai trường hợp : n là số lẻ hoặc chẵn 

Nếu n lẻ thì n + 1993 ^1994 chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho 2

Trường hợp còn lại tương tự , mình ko chắc lắm nhưng chúc bn giải đc bài còn lại!!