Đáp án C

Ta có

V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10

⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3

Đáp án C

Ta có:

S B = a 2 + b 2 = a 2 A C 2 = a 2 + 3 a 2 = 4 a 2 ⇒ S C = a 2 + 4 a 2 = a 5 S K = S A 2 S B = a 2 a 2 = a 2 S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5 V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 2 . 1 5 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 S A . B A . B C = 1 60 3 a 3

Đáp án cần chọn là C

Ta có A K ⊥ S C A K ⊥ α A K ⊥ B C B C ⊥ S A B  

Suy ra A K ⊥ S B C ⇒ A K ⊥ S B .

Vì ∆ S A B  vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có

V S . A H K V S . A B C = S A . S K . S H S A . S B . S C = S H 2 S C  

Ta có

A V = A B 2 + B C 2 = 2 a S V = A C 2 + S A 2 = a 5 . 

Khi đó S H S C = S H . S C S C 2 = S A 2 S C 2 = 1 5  

Suy ra V S . A H K V S . A B C = S H 2 S C = 1 10  

Mặt khác V S . A B C = 1 3 S A . 1 2 A B . B C = a 3 3 6  Vậy  V S . A H K = a 3 3 60

Đáp án C

\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SB=\sqrt{SC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\) ; \(SA=\sqrt{SC^2+AC^2}=a\sqrt{2}\)

\(V_{SBAC}=\dfrac{1}{3}SC.\dfrac{1}{2}AB^2=\dfrac{a^3}{6}\)

\(\dfrac{V_{SCEF}}{V_{SABC}}=\dfrac{SF}{SB}.\dfrac{SE}{SA}=\left(\dfrac{SC}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SC}{SA}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2.\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow V_{SCEF}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}\)

Đáp án C

Đáp án C

Ta có AC = 

SC =