Cho hai số thực m,n thõa mãn m + n = 1 và a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh ma^2 + nb^2 > mnc^2
Cho hai số thực x,y thõa mãn: |x + 3y| < - 1 và |x - y| < = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2018/2017x^2 + 2017/2018y^2
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực x; y thõa mãn x≥0; y≥0 và x+y1. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức
S
(
4
x
2
+
3
y
)
(
4
y
2
+
3
x
)
+
25
x
y
là: A.
M
25
2
;
m...
Đọc tiếp
Cho các số thực x; y thõa mãn x≥0; y≥0 và x+y=1. Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức S = ( 4 x 2 + 3 y ) ( 4 y 2 + 3 x ) + 25 x y là:
A. M = 25 2 ; m = 191 16 .
B. M = 12 ; m = 191 16 .
C. M = 25 2 ; m = 12 .
D. M = 25 2 ; m = 0 .
Do x+ y= 1 nên
S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y , d o x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12
Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0 nên
0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4
Xét hàm số f(t) = 16t2- 2t + 12 trên [0 ; 1/4].
Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16 .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ; m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi
x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2
giá trị nhỏ nhất của S là 191/ 16 đạt được khi
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 11 2020 lúc 5:48
1. Cho hai số thưc m,n thõa mãn m + n = 1 và a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, cm: ma2 + nb2 > mnc2
2. Cho hai số thực x;y thõa mãn |x + 3y | \(\le\)1 và |x - y| \(\le\)1.
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\frac{2018}{2017}x^2+\frac{2017}{2018}y^2\)
(Cho hai số thực dương x,y thõa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+y2+3/(x+y+1)
Cho x và y là hai số thực thõa mãn x2 +y2 =4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức P=x+y?
Ta có : \(x^2+y^2=4< =>x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(< =>4\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}< =>\left(x+y\right)^2\le4.2=8< =>x+y\le\sqrt{8}\)
Hay \(x+y\le\sqrt{8}\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của P = \(\sqrt{8}\)đạt được khi và chỉ khi \(x=y=\sqrt{2}\)
Cho hai số thực x và y thõa mãn \(x^2+xy+y^2=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P=x^3y+y^3x\)
https://grandedesafio.com/vn/quiz/32281536
Cho x và y là 2 số thực thõa mãn x^2+ y^2 =1
Hãy tìm giá trị lớn nhất cho biểu thức M= x^5+ 2y
Giúp mình với😇
cho x, y là 2 số thực thõa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x +7y + 10 = 0
tìn giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x + y +1
Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện
2
x
y
+
log
2
x
y
+
x
x
8
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
2
x
2
+
y
A.
P
m
i...
Đọc tiếp
Cho hai số thực dương x, y thõa mãn điều kiện 2 x y + log 2 x y + x x = 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 2 x 2 + y
A. P m i n = 3
B. P m i n = 2 3 - 1
C. P m i n = 5
D. P m i n = 3 4 3 - 1
Cho hai số thực x, y thõa mãn
2
y
3
+
7
y
+
2
x
1
-
x
3
1
-
x
+
3
2
y
2
+
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thõa mãn 2 y 3 + 7 y + 2 x 1 - x = 3 1 - x + 3 2 y 2 + 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y
A. P = 10
B. P = 4
C. P = 6
D. P = 8
