với a, b >0

\(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}< =>a^9\left(a-1\right)+b^9\left(b-1\right)=0\)

\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}< =>a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)

trừ vế theo vế ta được (a-1)(a¹⁰-a⁹) + (b-1)(b¹⁰-b⁹) = 0 <=> [b³(b-1)]² + [b³(b-1)]² =0

<=> \(\hept{\begin{cases}a^3\left(a-1\right)=0\\b^3\left(b-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}< =>}}\)a = b =1 

vậy P= 2020

Cái này biến đổi dài vl ra í e :>>

Ta có a^3 + b^3 + c^3 -3abc=0 

=> (a+b)^3 +c^3 -3a^2b-3ab^2 -3abc=0

=> (a+b+c).[(a+b)^2 - (a+b).c +c^2] - 3ab.(a+b+c)=0

=> (a+b+c).(a^2+2ab+b^2 - ac - bc +c^2 - 3ab)=0

=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0

=> a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

Mà a,b,c dương nên a+b+c>0 => a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ca=0

=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0

Đến đây easy r e nhé, có j ko hiểu hỏi lại vì nhiều chỗ hơi tắt

thank . Mấy chỗ đó hiểu dc

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

Mà a,b,c là các số nguyên dương

\(\Rightarrow a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(a-c\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\a=c\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow A=\frac{a^{2018}}{b^{2018}}+\frac{b^{2018}}{c^{2018}}+\frac{c^{2018}}{a^{2018}}=1+1+1=3\)

Xét \(a,b>1\)

\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}>a^{2018}+b^{2018}\)(loại)

Xét \(0< a,b< 1\)

\(\Rightarrow a^{2020}+b^{2020}< a^{2018}+b^{2018}\)

Xét \(a=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)

Xét \(a=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a,b\right)=\left(0,0;0,1;1,0;1,1\right)\)

Thế từng bộ vô cái nào lớn nhất lụm