Cho tứ giác ABDC có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=900. Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH=2AI
c) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
Cho tứ giác ABDC có \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=900 Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH=2AI
c) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
Cho tứ giác ABDC có \(\widehat{B}\).=\(\widehat{C}\)=900 Gọi H là điểm đối xứng với điểm D qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I. Chứng minh AH=2AI
c) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh tam giác MEF cân.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tứ giác ABDC (Lưu ý là ABDC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^o\) và \(\widehat{D}=90^o\) .Gọi H là điểm đối xứng với đểm D qua trung điểm của BC.Chứng minh:
a)Tứ giác BHCD là hình bình hành
b)Từ M kẻ đường vuông góc với BC cắt AD tại I.Chứng minh AH = 2 MI
c)Từ H kẻ đường vuông góc với MH cắt AB,AC lần lượt tại F và E. Chứng minh tam giác MEF cân.
cho tg ABC có trực tâm H. Đường thẳng qua B vuông góc với AB, đường thẳng qua C vuông góc AC cắt nhau tại D. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) CM: tứ giác BHCD là hình bình hành
b) CM: AH//IK và AH=2IK
a) Tứ giác BHCDBHCD có:
BH//DC (do cùng ⊥AC
CH//BD (do cùng ⊥AB
⇒BHCD là hình bình hành (
b) Do BHCDà hình bình hành
gọi HD∩BC=I
I là trung điểm cạnh HD (1)
Gọi HE∩BC=G
ΔBHE có BGBG vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔBHE cân đỉnh B
⇒GH=GE
=>G là trung điểm cạnh HE(2)
Từ (1) và (2) ⇒IG là đường trung bình của ΔHEDΔ
⇒IG//ED⇒BC//ED (đpcm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CK
d) Dường thẳng vuông góc tại M cắt AD tại L. C/m AH = 2ML
a: Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔBAC
Suy ra: AH\(\perp\)BC
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
CH//BD
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay M,H,D thẳng hàng
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=BC/2(1)
Ta có: ΔFBC vuông tại F
mà FM là đường trung tuyến
nên FM=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay ΔEMF cân tại M
Bài 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H. các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
CMR: 1) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: H và D đối xứng qua M
3) OM = ½ AH
1: Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
2: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của đường chéo BC
nên M là trung điểm của HD
hay H và D đối xứng nhau qua M
Bài 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H. các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D.
CMR: 1) Tứ giác BHCD là hình bình hành.
2) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: H và D đối xứng qua M
3) OM = ½ AH
1: Xét tứ giác BHCD có
CH//BD
BH//CD
Do đó: BHCD là hình bình hành
2: Ta có: BHCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HD
hay H và D đối xứng nhau qua M
