Đáp án A

Đáp án C

Đặt t = tan x 2 ta có: y = sin x + 2 cos x + 1 s i n x + cos x + 2

= 2 t 1 + t 2 + 2 1 − t 2 1 + t 2 + 1 2 t 1 + t 2 + 1 − t 2 1 + t 2 + 2 = − t 2 + 2 t + 3 t 2 + 2 t + 3  

Tập các giá trị của y là tập các giá tri làm cho PT y = − t 2 + 2 t + 3 t 2 + 2 t + 3 ⇔ y + 1 t + 2 y − 1 t + 3 y − 1 = 0  có nghiệm với ẩn t

⇒ Δ ' = y − 1 2 − 3 y + 1 y − 1 = − 2 y 2 − 2 y + 4 ≥ 0 ⇒ − 2 ≤ y ≤ 1 ⇒ m = − 2 , M = 1

Đáp án A.

Điều kiện  x ∈ ℝ

  y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x

= 3 2 cos x + 3 2 sin x

Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra  − 3 ≤ y ≤ 3

Vậy   m = − 3 ; M = 3 và do đó  M 2 + m 2 = 6

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

  3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2

  ⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3

  ⇒ M = 3 khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3

Tương tự ta có  m = − 3    khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3

⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6

Vậy ta chọn A.