Từ O vẽ Oz // Mx.

Ta có : Oz // Mx 

         = > xMO = MOz (so le trong)

Ta lại có : Oz // Mx 

             Mà Mx // Ny (giả thiết)

     => Oz // Ny (Tiên đề Ơ - clít)

          = > zOn + ONy = 180 (Trong cùng phía)

                 zOn = 180 - ONy = 180 - 110 = 70

 Có : MON = MOz + zON = 20 + 70 = 90

=> MO vuông góc với ON

nhanh lên

Bài 2: 

a)

Sửa đề: Tính \(\widehat{yOz}\)

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOz}+110^0=180^0\)

hay \(\widehat{yOz}=70^0\)

b) Ta có: Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

nên \(\widehat{xOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{110^0}{2}=55^0\)

Ta có: \(\widehat{xOm}+\widehat{mOz}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{mOz}=180^0-\widehat{xOm}=180^0-55^0=125^0\)

Ta có: On là tia phân giác của \(\widehat{yOz}\)

nên \(\widehat{zOn}=\dfrac{\widehat{zOy}}{2}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz, ta có: \(\widehat{zOn}< \widehat{zOm}\left(35^0< 125^0\right)\)

nên tia On nằm giữa hai tia Oz và Om

\(\Leftrightarrow\widehat{zOn}+\widehat{mOn}=\widehat{zOm}\)

\(\Leftrightarrow35^0+\widehat{mOn}=125^0\)

hay \(\widehat{mOn}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{mOn}=90^0\)

a. Ta có: \(\widehat{xOn}\)=\(\widehat{xOm}\)+\(\widehat{mOn}\)

                         =\(20^o\)+\(40^o\)=\(60^o\)

\(\widehat{mOy}\)=\(\widehat{xOy}\)-\(\widehat{xOm}\)

            =\(180^o\)-\(20^o\)=\(160^o\)

Vậy \(\widehat{xOn}\)=\(60^o\);\(\widehat{mOy}\)=​\(160^o\)​

 Vì tia Om nằm giữa 2 tia Ox, Oy nên \(\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\). Mà \(\widehat{xOy}=90^o\) (gt) nên \(\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=90^o\) hay \(\widehat{xOm}=90^o-\widehat{yOm}\)         (1)

 Mặt khác, tia Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên \(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=\widehat{mOn}\), mà theo gt, do \(Om\perp On\) nên \(\widehat{mOn}=90^o\). Vì vậy, \(\widehat{mOy}+\widehat{yOn}=90^o\) hay \(\widehat{yOn}=90^o-\widehat{yOm}\)       (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{xOm}=\widehat{yOn}\) \(\left(=90^o-\widehat{yOm}\right)\), ta có đpcm.

???