Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi D là trung điểm của AC. Lấy điểm E sao cho D là trung điểm của BE.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác CED
b) Kẻ AF vuông góc với BE tại F. Kẻ CG vuông góc với BE tại G. Cmr: AF//CG và DF=DG
c) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, BH cắt AF tại K. Kẻ EI vuông góc với AC tại I, CG cắt EI tại M. cmr: 3 điểm K,M, D thẳng hàng
CÁC BN GIÚP MÌNH VỚI :<<
ĐẶC BIỆT LÀ CÂU C Ạ
THANKS TRƯỚC
a)Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CED\)có:
\(AD=DC\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)
\(BD=CD\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\left(c.g.c\right)\)
b)Ta có:
\(\widehat{AFB}=\widehat{EGC}=90^o\)(so le trong)
\(\Rightarrow AF//CG\)
Do \(AF//CG\)
\(\Rightarrow\widehat{FAD}=\widehat{GCD}\)
Xét \(\Delta ADF\)và\(\Delta CDG\)có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{GCD}\)
\(AD=CD\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DF=DG\)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Vẽ AE vuông góc với BD tại E.
a) CMR: ΔABE∼ΔDBA và AB^= BE. BD
b) Giả sử AE cắt BC, DC tại G và F. CMR EA^2 = EG. EF
c) Gọi I và H lần lượt là các trung điểm của BF và DG. CMR IH ⊥ EC
a) Ý 1: Dựa vào \(\widehat{AEB}=\widehat{DAB}=90^o\) và \(\widehat{ABD}\) chung, suy ra \(\Delta ABE~\Delta DBA\left(g.g\right)\)
Ý 2: Từ \(\Delta ABE~\Delta DBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BE}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BD\)
b) Dễ thấy \(\widehat{DEF}=\widehat{BEG}=90^o\) và \(\widehat{DFE}=\widehat{EBG}\) (vì cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) nên suy ra \(\Delta EDF~\Delta EGB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EF}{EB}\) \(\Rightarrow EG.EF=ED.EB\) (1)
Mặt khác, dễ dàng cm \(\Delta EAD~\Delta EBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{ED}{EA}\) \(\Rightarrow EA^2=EB.ED\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EA^2=EG.EF\left(=EB.ED\right)\)
c) Dễ thấy F là trực tâm của \(\Delta GBD\). \(\Delta GED\) vuông tại E có trung tuyến EH nên \(EH=\dfrac{1}{2}DG\). Tương tự suy ra \(CH=\dfrac{1}{2}DG\). Từ đó \(EH=DH\). Suy ra H nằm trên đường trung trực của đoạn CE (3)
Mặt khác, \(\Delta EBF\) vuông tại E có trung tuyến EI nên \(EI=\dfrac{1}{2}BF\). Tương tự, ta có \(CI=\dfrac{1}{2}BF\). Do đó \(EI=CI\) hay I nằm trên đường trung trực của đoạn CE (4)
Từ (3) và (4), suy ra HI là đường trung trực của đoạn CE, suy ra \(HI\perp CE\) (đpcm)
cho hình chữ nhật ABCD( AB>BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H.
a) Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?
b)QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại o.CM tam giác OEM là tam giác cân
c) chứng minh rằng ADCE là hình thang cân
d) chứng minh 3 điểm N, M, H thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD( AB>BC). Từ B kẻ BH vuông góc với AC tại H. Lấy E sao cho H là trung điểm BE, lấy Q đối xứng với C qua H.
a) Tứ giác BCEQ là hình gì? Vì sao?
b)QE cắt DC tại M. Gọi N là hình chiếu của E trên AD, MN cắt DE tại o.CM tam giác OEM là tam giác cân
c) chứng minh rằng ADCE là hình thang cân
d) chứng minh 3 điểm N, M, H thẳng hàng
a: Xét tứ giác BCEQ có
H là trung điểm của BE
H là trung điểm của CQ
Do đó: BCEQ là hình bình hành
Cho ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAC, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE
a, CMR: DB = DE
b, Giả sử AD cắt BE tại K, CMR: K là trung điểm của BE
c, Qua E kẻ đường thẳng d song song với AD cắt BA tại F, CMR: AEF cân
d, Giả sử EA cắt FK tại G, BG cắt EF tại H. biết EA=9cm, BH=12cm. Tính AH và tính chu vi BGE
giúp câu d
Bài làm
c) Kẻ AH vuông với EF
=> AHEK là hình chữ nhật
=> ^HEA = ^EAK
Mà ^EAK = ^BAK ( AD phân giác ). (1)
Ta có: EF // AD ( d // AD )
=> ^BAK = ^AFH. (2)
Từ (1) và (2) =. ^EAK = ^AFH
Mà ^EAK = ^AEH ( cmt )
=> ^AFH = AEH
=> Tam giác AFE cân tại A
hello xin lỗi tớ mới học lớp 6 thôi.
Ko làm đc thì đừng có gáy !
a,Xét \(\Delta ADB\)và\(\Delta ADE\)có
\(AD\)(cạnh chung)
\(AB=AE\)(gt)
\(BAD=EAD\)(gt)
\(=>\Delta ADB=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
b, Ta có :\(KBD+KDB+BKD=KED+KDE+EKD=180^0\)(ĐL tổng 3 góc)(1)
Lại có :+)\(EKD=BKD\)(cmt) (2)
+)\(AB=AE=>\Delta ABE\)cân tại A
\(=>ABK=AEK\)(3)
Mà \(ABD=AED\)(4)
Từ 1 và 2 \(=>KED=KBD\)(5)
Kết hợp 1 ; 2 và 5 \(=>BKD=EKD\)
Do \(BKD+EKD=180^0\)
\(=>BKD=EKD=\frac{180^0}{2}=90^0\)
\(=>AKB=AKE\)(Đối đỉnh)
Xét \(\Delta vuongABK\)và\(\Delta vuongAEK\)có:
\(AK\)(cạnh chung)
\(BAK=EAK\)(gt)
\(=>\Delta ABK=\Delta AEK\left(cgv-gn\right)\)
\(=>BK=EK\left(ĐPCM\right)\)
P/s : make colour cực mạnh XD
mỏi tay quá :P
Cho ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAC, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE
a, CMR: DB = DE
b, Giả sử AD cắt BE tại K, CMR: K là trung điểm của BE
c, Qua E kẻ đường thẳng d song song với AD cắt BA tại F, CMR: AEF cân
d, Giả sử EA cắt FK tại G, BG cắt EF tại H. biết EA=9cm, BH=12cm. Tính AH và tính chu vi BGE
giúp câu d
Bài 1: Cho hình thanh ABC ( AB//CD) trong đó 2 đường phân giác của các góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. CMR: tổng 2 cạnh bên = đáy CD của hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AC. Trên tia đối của tia AC láy điểm E sao cho AE=AC. CMR: BCDE là hình thang
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có CB=CD,đường chéo BD là tia pg của góc ADC. CMR: ABCD là hình thang
Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AB//CD;AB <CD) ,các tia pg của các góc A và D cắt ngau tại I,các tia pg của các góc B và C cắt nhau tại J
a) CMR: AI vuông góc với DJ và BJ vuông góc với CJ
b) Gọi E là gđ cỉa AI và BJ,giả sử E thuocj cạnh CD.CMR: CD=AD+BC
giúp mình với m.n ơi,mình cần gấp,vẽ hình,ghi rõ dùm mình
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
Baif 1: Cho hình thanh ABC ( AB//CD) trong đó 2 đường phân giác của các góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. CMR: tổng 2 cạnh bên = đáy CD của hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AC. Trên tia đối của tia AC láy điểm E sao cho AE=AC. CMR: BCDE là hình thang
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có CB=CD,đường chéo BD là tia pg của góc ADC. CMR: ABCD là hình thang
Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AB//CD;AB <CD) ,các tia pg của các góc A và D cắt ngau tại I,các tia pg của các góc B và C cắt nhau tại J
a) CMR: AI vuông góc với DJ và BJ vuông góc với CJ
b) Gọi E là gđ cỉa AI và BJ,giả sử E thuộc cạnh CD.CMR: CD=AD+BC
giúp mình với m.n ơi,mình cần gấp,vẽ hình,ghi rõ dùm mình
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB=BC=CD và Góc D+B=180 độ
a, Chứng minh AC là phân giác góc A
b, Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AD sao cho CM là phân giác góc C. Biết MB=6cm, MC=8cm
a, BC=?
b, So sánh khoảng cách từ M đến BC và đường cao hình thang.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AC là phân giác góc A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC. IK cắt AC tại S.
a, Cmr: S là trung điểm của AC
b, Từ C kẻ Cx//AD. Cx cắt AB tại M. Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?
Bài 4: Cho tứ giác ABCD gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Cmr:
a,EF<(AB+CD)/2
b, Tứ giác ABCD<=>EF<(AB+CD)/2
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB<CD. AC cắt BD tại O. Biết gócDOC=60 độ
AD=6cm. P,Q,R lần lượt là trung điểm của OA,OD. Tính chu vi tam giác PQR
Bài 6: Cho tam giác ABC, D thuộc AB sao cho BD=1/4 AB, E là trung điểm vủa BC. Đường thẳng DE cắt AC tại F. Cmr: CF=1/2AC.
Các bạn xem làm giúp mình với nhé mình sắp phải nộp rồi
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
