Cho tỉ lệ thức a/b = c/d
Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau: (a + b / c + d) ^2 = a^2 + b^2 = c^2 + d^2
Giúp em với nhé. Em là thành viên mới, mong được mọi người giúp đỡ nhiều nhiều :v
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức là có nghĩa ) :
a) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
b) \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức: a/b= c/d. Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau:ab/cd=a^2 - b^2= c^2- d^2
Các bạn giúp mk vs ạ
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
Cho tỉ lệ thức a/b= c/d. Chứng tỏ ta có tỉ lệ thức a.c/b.d=( a+c)*2/(b+ d )*2
giải giúp nhé! cảm ơn nhiều nhé
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)
Ta có:
\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{b.k.d.k}{b.d}=k^2\) (1)
\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(b.k+d.k\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k.\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a.c}{b.d}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Cho tỉ lệ thức a/b=c/d . Chứng minh : (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2
Các bạn giúp mình gấp nhé ! Mình đang cần . Cám ơn nhiều
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\
cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)
Gọi a/b=c/d=k(k khác 0)
Ta có:
a=bk
c=dk
VT:(\(\frac{a+b}{c+d}\))2 =(\(\frac{bk+b}{dk+d}\))2 =(\(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\))2 =(\(\frac{b}{d}\))2 (1)
VP:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)=\(\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=(\(\frac{b}{d}\))2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra bằng nhau
Chứng minh rằng tỉ lệ thức a/b = c/d ( a - b khác 0 , c - d khác 0 ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức
a+ b/a- b = c + d/c - d
Mọi người giúp mình bài này với ạ !
Cho tỉ lệ thức a/b=c/d . chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa) : a) 2a+3b/2a-3b = 2c+3d/2c-3d b) ab/cd= a^2 - b^2/c^2 - d^2 c) (a+b/c+d)^2 = a^2+b^2/c^2+d^2
Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau ( (a+b)/(c+d))2 = a2 + b2 / c2 + d2
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\) chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) thì \(a=bk,c=dk\).
\(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\\ \frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\)
Chứng minh từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\ne1\) ta có tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
mong mọi ng giải hộ
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=>\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Lời giải:
$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$
$\Rightarrow (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)$
$\Rightarrow ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd$
$\Rightarrow 2ad=2bc$
$\Rightarrow ad=bc$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ (đpcm)
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{a}{c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}=\dfrac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{b}{d}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)