\(2023A=\dfrac{2023^{31}+4046}{2023^{31}+2}=1+\dfrac{4044}{2023^{31}+2}\)

\(2023B=\dfrac{2023^{32}+4046}{2023^{32}+2}=1+\dfrac{4044}{2023^{32}+2}\)

mà 2023^31+2<2023^32+2

nên A>B

2²²⁵ = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = (3²)⁷⁵ = 9⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 9⁷⁵ > 8⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 2²²⁵

4n - 5 chia hết cho 2n - 1

=> 4n - 2 - 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2.(2n - 1) - 3 chia hết cho 2n - 1

Do 2.(2n - 1) chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1

Mà n thuộc N => 2n - 1 > hoặc = -1

=> 2n - 1 thuộc {-1 ; 1 ; 3}

=> 2n thuộc {0 ; 2 ; 4}

=> n thuộc {0 ; 1 ; 2}

2²²⁵ = (2³)⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = (3²)⁷⁵ = 9⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 9⁷⁵ > 8⁷⁵

=> 3¹⁵¹ > 2²²⁵

a) ta có: 7^10 < 7^14 = (7^2)^7 = 49^7 < 50^7

=> 7^10 < 50^7

b) ta có: 5^30 = (5^3)^10 = 125^10 > 124^10

=> 5^30 > 124^10

c) ta có: 9^21 = (9^3)^7=729^7

phần d thì mk ko bk, xl bn nha

a,<

b,>

c,=

^_^

Bạn có thể ghi cho tiết đề bài và bạn muốn làm gì cho bài đó được không?

giúp mk với mọi người ơi

a/

\(2^{1050}=\left(2^2\right)^{525}=4^{525}< 5^{525}< 5^{540}\)

b/

\(2^{161}>2^{160}=\left(2^4\right)^{40}=16^{40}>13^{40}\)

c/

\(17^{14}>16^{14}=\left(2^4\right)^{14}=2^{56}>2^{55}=\left(2^5\right)^{11}=32^{11}>31^{11}\)

a,

Ta có: 

2²²⁵ = ( 2³ )⁷⁵ = 8⁷⁵

3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = ( 3² ) ⁷⁵ = 9⁷⁵ 

Vì 8 < 9 \(\Rightarrow\) 8⁷⁵ < 9⁷⁵

\(\Rightarrow\)2²²⁵ < 3¹⁵⁰ < 3¹⁵¹

Vậy 2²²⁵ < 3¹⁵¹

b,

Vì n là số tự nhiên nên n chỉ có thể là số chẵn hoặc  n là số lẻ

- Nếu n là chẵn \(\Rightarrow\)3n + 2 là chẵn 

\(\Rightarrow3n+2⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với  n chẵn ⁽¹⁾

- Nếu n lẻ \(\Rightarrow\)n+1 là chẵn 

\(\Rightarrow\) \(n+1⋮2\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với n lẻ ⁽²⁾

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)với mọi số tự nhiên n

Vậy \(A=\left(n+1\right).\left(3n+2\right)⋮2\)

a)

Ta có : 3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ = ( 3² ) ⁷⁵ = 9⁷⁵

Mà 2²²⁵ = ( 2³ ) ⁷⁵ = 8⁷⁵

Vì 9⁷⁵ > 8⁷⁵ nên 2²²⁵ < 3¹⁵⁰ < 3¹⁵¹

=> 2²²⁵ < 3¹⁵¹

b) ta xét 2 trường hợp : n = 2k hoặc n = 2k + 1 ( k \(\in\)Z )

TH1 : n = 2k + 1

A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 ) 

=> A = ( 2k + 1 +1 ) . [ 3 . ( 2k + 1 ) + 2 ]

=> A = ( 2k + 2 ) . ( 6k + 4 )

=> A = 2 ( k + 1 ) . 2 ( 3k + 2 ) \(⋮\)2

TH2 : n = 2k 

A = ( n + 1 ) ( 3n + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) ( 3 . 2k + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) . ( 6k + 2 )

=> A = ( 2k + 1 ) . 2 . ( 3k + 1 ) \(⋮\)2

=> A \(⋮\)2

Cảm ơn hai bạn :)