Chứng minh các biểu thức sau không âm. ( Luôn dương )
a) x^2-8x+20
b) x^2+11
c) 4x^2-12x+11
d) x^2+5y^2+2x+6y+34
g) (15-1)^2+3.(7x+3).(x+1)-(x^2-73)
f) x^2-2x+y^2+4y+6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh các biểu thức sau ko âm với mọi x,y
1/ x^2-8x+20
2/ 4x^2-12x+11
3/ x^2-x+1
4/ x^2+5y^2+2x+6y+34
5/ x^2-2x+y^2+4y+6
6/ 15x-1^2+3(7x+3)(x+1)-(x^2-73)
7/ 5x^2+10y-6xy-4x-2y+9
8/ 5x^2+y^2-4xy-2y+8x+2013
Mình trù ai giúp mình bài này đc điểm cao tất cả các môn trong kì thi giữa kì sắp tới, gấp!
Mấy bạn bị lms í=)) dễ v cũng ko biết làm
Mình chỉ đăng lên để thử xem coi ai làm đc ko chứ mình cx ko biết làm. Ai jup mình vớiiiiii
B1: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị dương:
a, x^2+5x+7
b,9x^2+4x+y^2-6y+15
c,4x^2+4x+11
d,(x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
e,x^2-2x+y^2-4y+7
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sauAx^2-4x+1 B4x^2+4x+11 Cleft(x-1right)left(x+3right)left(x+2right)left(x+6right)D2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sauE5-8x-x^2F4x-x^2+1
Đọc tiếp
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
Bài 6 chứng minh các biểu thức luôn dương vs mọi x,y
A=x^2+2x+2
B=4x^2-4x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-2x+y^2+4y+6
E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20
a) \(A=x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
b) \(B=4x^2-4x+11\)
\(=4x^2-4x+1+10\)
\(=\left(2x-1\right)^2+10>0\forall x\)
c) \(C=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Đúng 3
Bình luận (0)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)
e) Ta có: \(D=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4>0\forall x,y\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
\(B=4x^2-4x+11=\left(2x-1\right)^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)
\(C=x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
\(D=x^2-2x+y^2+4y+6=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1>0\)
\(E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-4\right)^2+4\ge4>0\)\(\left(\forall x,y\right)\)
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x, y
x2 - 8x + 20
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
x2 - 8x + 20
= x2 - 8x + 20
= ( x2 - 8x + 16 ) + 4
= ( x - 4 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
= ( x2 + 2x + 1 ) + ( 5y2 + 6y + 9/5 ) + 156/5
= ( x + 1 )2 + 5( y2 + 6/5y + 9/25 ) + 156/5
= ( x + 1 )2 + 5( y + 3/5 )2 + 156/5 ≥ 156/5 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
1, x2- 8x + 20
2,4x2- 12x + 11
3,x2 - 2x + y2+4y + 6
4, (15x-1)2+3(7x+3)(x+1)-(x2-73)
chứng minh các biểu thức sau đây không âm với mọi x,y
giúp mik nhé:))
1) \(x^2-8x+20=\left(x^2-8x+16\right)+4=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)
(do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
2) \(4x^2-12x+11=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)
(do \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\))
3) \(x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x;y\)
(do ....)
4) \(\left(15x-1\right)^2+3\left(7x+3\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-73\right)\)
\(=225x^2-30x+1+3\left(7x^2+10x+3\right)-x^2+73\)
\(=225x^2-30x+83+21x^2+30x-x^2\)
\(=245x^2+83>0\forall x\)
B1:chứng minh bt luôn dương
a/ x^4 + x^2 + 2
b/ (x+3)(x-11) + 2003
B2:cm bt luôn âm
a/-9x^2 + 12x - 15
b/-5-(x-1)(x+2)
B3:tìm gt nhỏ nhất của các bt sau:
a/A=11-10x-x^2
b/B=(x-2)(x-5)(x^2-7x-10)
B4:tìm x
a/(x+3)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)-3x^2=54
b/(x+3)^3-(x-3)(x^2+3x+9)+6(x+1)^2+3x^2=-33
a/x^4 lớn hơn hoặc = 0
x^2 lớn hơn hoặc = 0
2 > 0
=> x^4+x^2+2 >0 => bieu thức luôn dương
b/ (x+3)(x-11)+2003 <=> x^2 -8x -33 +2003 <=> x^2 -8x +1970 <=> x^2-8x+16+1954 <=> (x-4)^2+1954
ta có : (x-4)^2 lớn hơn hoặc = 0
1954 >0
=> (x-4)^2+1954>0 => bt luôn dương
Bài 1 trước nha . chúc bạn học tốt . Ủng hộ nha
Đúng 0
Bình luận (0)
\(=>-9\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}\right)=>-9\left(x^2-2.\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{11}{9}\right)=>-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-11\)
Ta có \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\ge0=>-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\le0,-11< 0\)
\(-9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-11\le0\)=> bt luôn âm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(=>-5-x^2-x+2=>-x^2-x-3=>-x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}\)\(=>-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\)
Ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>=>-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,-\frac{13}{4}< 0\)
\(=>-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}< 0\)=> bt luôn âm
ùng hộ mình nha. cảm ơn
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm GTNN của các biểu thức sau :
A=x^2-5x+11 E=2x^2-4xy+4y^2+2x+
B=(x-3)^2+(x-11)^2 F=4x^2+7x+13
C=x^2-2x+y^2-4y+6
D=3x^2+y^2-2xy-7
a) Ta có: \(A=x^2-5x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
hay \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-5x+11\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)
b) Ta có: \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\)
Ta có: \(\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-7=0
hay x=7
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\) là 32 khi x=7
Đúng 0
Bình luận (0)
1,chứng minh biểu thức luôn dương vs mọi biến
A=3x^2 - 5x + 3
B=2x^2 + 3x + 4
C=x^2 + 3x + 5
D=x^2 + 30 + 6y + 9y^2 - 10x
E=16x^2 + 6 + 8x - 4y + y^2
2,chứng minh biểu thức luôn âm vs mọi biến
M= -x^2 - 7x - 15
N=6x - 5x^2 - 10
C=4x - 1/3x^2 - 7
D= -5x^2 + 7x - 9
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{12}\)
\(B=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\)
\(C=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(D=\left(x-5\right)^2+\left(3y+1\right)^2+4\)
\(E=\left(4x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
\(M=-\left(x+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\)
\(N=-5\left(x-\frac{3}{5}\right)^2-\frac{41}{5}\)
\(C\) đề sai ví dụ \(x=3\Rightarrow C=2>0\)
\(D=-5\left(x-\frac{7}{10}\right)^2-\frac{131}{20}\)
Đúng 0
Bình luận (0)