a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

CH//BD

DO đó: BHCD là hình bình hành

Câu b và c sai đề rồi bạn

a: Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

CH//BD

DO đó: BHCD là hình bình hành

Câu b và c sai đề rồi bạn

Mình giải câu a nha ( bạn nào biết làm câu b với câu c thì giúp bạn ấy )

a) Gọi AD ; BE ; CF là đường cao của t/g ABC

=> CE vuông góc với AB

BE vuông góc với AC

Mà Bx vuông góc với AB

=> Bx // CE

Cy vuông góc với AC

=> Cy // BE 

=> tứ giác BHCD là hình bình hành

giải dùm mình câu c

mình giải câu b nha: 
Vì BHCD là hình bình hành => 2 đg chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O lại là trung điểm của BC

=> đường chéo HD đi qua O =>H,O,D thẳng hàng (đpcm)

1)
H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC
Mà DC lạ vuông góc với AC(gt)
=> BH song song DC (1)
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB
Mà DB lạ vuông góc với AB(gt)
=> CH song song DB (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCD có CH song song với DB; BH song song với CD
=> BHCD là hình bình hành.

2) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> M cũng là trung điểm của HD
mà O là trung điểm của AD
=> OM là đường trung bình tam giác ADH
=> OM = 1/2AH (dpcm)
3) và OM//AH
mà AH vuông góc BC
=> OM vuông góc với BC
gọi I là giao điểm của AM và OH
do AH//OM (cùng vuông góc BC)
=> tam giác IAH đồng dạng IMO
=> IA/IM = AH/OM = 2OM/OM = 2
=> điểm I thuộc trung tuyến AM và cách A một khoảng như trọng tâm G
=> I trùng G
vậy H,G,O thẳng hàng

hvvvg

a) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên CH vuông góc AB. Suy ra DB song song CH.

Tương tự BH song song DC (Cùng vuông góc AC)

Vậy nên tứ giác BHCD là hình bình hành.

Do BHCD là hình bình hành nên \(\Delta BHC=\Delta CDB\left(c-g-c\right)\)

Lại có H' đối xứng với H qua BC nên \(\Delta BHC=\Delta BH'C\left(c-c-c\right)\)

Vậy thì \(\Delta CDB=\Delta BH'C\)

Gọi J là giao điểm của HH' và BC. Kẻ DK vuông góc BC tại K.

Khi đó ta có ngay H'J = KD. Vậy nên JKDH' là hình bình hành hay JK//H'D

Suy ra tứ giác BCDH' là hình thang.

Lại có : H'C = BD (Cùng bằng HC) nên BCDH' là hình thang cân.

b) Do BHCD là hình bình hành nên giao điểm của HD và BC là trung điểm mỗi đường. Ta gọi điểm đó là M.

Xét tam giác AHD có AM là trung tuyến, \(AG=\frac{2}{3}AM\) nên G là trọng tâm tam giác.

Vậy thì HG đi qua trung điểm AD, hay H, G, I thẳng hàng.

d) Để hình bình hành BHCD là hình thoi thì BH = HC. Vậy thì AH là đường cao đồng thời trung trực nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Để hình bình hành BHCD là hình chữ nhật thì HC vuông góc BH. Lại có HC//BD nên BD//BH. Vậy thì BH trùng AB. Tương tự CH trùng AC.

Suy ra để BHCD là hình chữ nhật thì tam giác ABC vuông tại A.