Có 16 nhà Toán học, trong đó có 4 ngườiViệt,4 người Nhật, 4 người Mỹ và 4 người Pháp. Cần chọn 6 người đi dự hội nghị Toán học quốc tế. Hỏi có mấy cách chọn sao cho :
a) Mỗi nước đều có đại biểu?
b) Không có nước nào có hơn hai đại biểu?
Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lí học nam. a) Có mấy cách lập nhóm gồm 2 người (1 nam và 1 nữ)? b) Có mấy cách lập đoàn đại biểu gồm 4 người trong đó có đúng 2 nhà Toán học và 2 nhà Vật lí học? c) Có mấy cách lập đoàn công tác gồm 3 người gồm cả nam lẫn nữ, cần có cả nhà Toán học lẫn Vật lí?
a.
Chọn 1 nam từ 9 nam có 9 cách
Chọn 1 nữ từ 3 nữ có 3 cách
\(\Rightarrow\) Có \(9.3=27\) cách chọn nhóm 1 nam 1 nữ
b.
Chọn 2 nhà toán học từ 8 nahf toán học: \(C_8^2\) cách
Chọn 2 nhà vật lý từ 4 nhà vật lý: \(C_4^2\) cách
\(\Rightarrow C_8^2.C_4^2\) cách lập
c.
Các trường hợp thỏa mãn: (1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam), (1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nam), (2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam)
\(\Rightarrow C_3^1.C_4^2+C_3^1.C_5^1.C_4^1+C_3^2.C_4^1\) cách
Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị "Đổi mới phương pháp dạy và học" của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau.
A. 2 5
B. 1 3
C. 2 3
D. 1 2
Đáp án D
Xác suất bằng C 6 2 . C 4 1 C 10 3 = 1 2 .
Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau
A. 2 5
B. 1 3
C. 2 3
D. 1 2
Một đội ngũ cán bộ gồm 5 nhà toán học, 6 nhà vật lí và 7 nhà hóa học. Chọn từ đó ra 4 người để dự thảo khoa học. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Phải có đủ 3 môn. b) Có nhiều nhất 1 nhà toán học và có đủ 3 môn. Help me 😭😭😭 Thanks trc
Một hội nghị gồm 6 đại biểu đến từ Việt Nam, 7 đại biểu đến từ Mỹ, 7 đại biểu đến từ Anh, trong đó mỗi Quốc gia có đúng 2 đại biểu nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu. Tính xác suất để chọn được 4 đại biểu sao cho mỗi Quốc gia đều có ít nhất 1 đại biểu và có cả đại biểu nam và nữ.
A . 2908 4845
B . 1 4
C . 3 4
D . 1937 4845
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A là biến cố “chọn được 4 đại biểu sao cho mỗi Quốc gia đều có ít nhất 1 đại biểu và có cả đại biểu nam và nữ.”
Trường hợp 1: có 2 đại biểu Việt Nam, 1 đại biểu Mỹ, 1 đại biểu Anh.
Số cách chọn ra 4 đại biểu có cả đại biểu nam và đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp 1 là: cách chọn.
Trường hợp 2: Có 1 đại biểu Việt Nam, 2 đại biểu Mỹ,1 đại biểu Anh.
Số cách chọn ra 4 đại biểu có cả đại biểu nam và đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp 2 là:
Trường hợp 3: Có 1 đại biểu Việt Nam, 1 đại biểu Mỹ, 2 đại biểu Anh.
Số cách chọn ra 4 đại biểu có cả đại biểu nam và đại biểu nữ thỏa mãn trường hợp 3 là: .
Nên tổng số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là: 581 + 678 + 678 = 1937.
Vậy xác suất của biến cố A là: .
Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước Anh, 7 đại biểu nước Pháp và 7 đại biểu nước Nga, trong đó mỗi nước có 2 đại biểu là nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu. Xác suất chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
A . 3844 4845
B . 1937 4845
C . 46 95
D . 49 95
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có 1 đại biểu và có cả đại biểu
nam và đại biểu nữ”
Số cách chọn 4 người đủ các nước tức là có một nước có 2 người, hai nước còn lại, mỗi nước 1 người là:.
Số cách chọn 4 người đủ các nước và toàn đại biểu nam là:
Số cách chọn 4 người đủ các nước và toàn đại biểu nữ là:
Số phần tử của A là n(A) = 2499- 12 - 550 = 1937
Xác suất của biến cố A:
Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác . Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp ngồi quanh 1 bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng quen nhau.
Chọn A là một học sinh trong hội nghị mời vào bàn. A có 50 người quen.
Chọn B và C là hai bạn không quen nhau trong nhóm này.
Nếu không thể chọn được B và C thì tất cả 50 người trong nhóm quen A đều quen nhau. Khi đó có thể lấy ba bạn bất kỳ xếp vào bàn với A, thỏa mãn điều kiện bài toán.
Trường hợp chọn được B và C, khi đó hội nghị có A, B quen A, C quen A ngồi ở bàn và 97 người khác. B còn 49 người quen khác A, C còn 49 người quen khác A, tổng cộng là 98>97. Như vậy B và C ít nhất có 1 người quen chung. Chọn D là một trong số người quen chung của B và C mời vào bàn. Ta có A,B,D,C thỏa mãn điều kiện bài toán.
có 5 phái đoàn gồm : VN có 5 người ,Anh có 3 người Mỹ có 4 người ,Trung quốc có 5 người,Pháp có 6 người cùng ngồi hội nghị bàn trên .Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các phái đoàn cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau
Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A; 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng
A. 46/59
B. 3844/4845
C. 49/95
D. 1937/4845