Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua A, E là điểm đối xứng với C qua
A. Lấy các điểm I và K theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng DE, BC sao cho DI = BK. Chứng
minh rằng I đối xứng với K qua A
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua A. E là điểm đối xứng với C qua A. Lấy các điểm I và K theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng DE và BC sao cho DI=BK.
CMR: I đối xứng với K qua A.
1.cho tam giác abc các đường phân giác AD,BE,CF gọi I và K là các điểm đối xứng với A qua BE,CF. Gọi G và H thứ tự thứ tự là các điểm đối xứng với B và C qua AD. CMR:GI//HK
2.Cho tam giác ABC, D thuộc BC. Lấy M thuộc AD, lấy I và K thuộc MB và Mc sao cho IB/IM=KC/KM
E là giao điểm của ID với AB. F là giao điểm của KD với AC. CMR EF//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trùng B và C) . Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.a) Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao? b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E và I là trung điểm của DE. Chứng minh P đối xứng với K qua A c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì điểm I chuyển động trên đường nào?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trùng B và C) . Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.
a) Tứ giác AEMD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của M qua E và I là trung điểm của DE. Chứng minh P đối xứng với K qua A
c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì điểm I chuyển động trên đường nào?
TL
a) Xét tứ giác AEMD có
ˆEAD=900EAD^=900(ˆBAC=900BAC^=900, E∈AC, D∈AB)
ˆAEM=900AEM^=900(ME⊥AC)
ˆADM=900ADM^=900(MD⊥AB)
Do đó: AEMD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Ta có: K và M đối xứng nhau qua E(gt)
nên E là trung điểm của KM
Xét ΔAKM có
AE là đường cao ứng với cạnh KM(AE⊥ME, K∈ME)
AE là đường trung tuyến ứng với cạnh KM(E là trung điểm của KM)
Do đó: ΔAKM cân tại A(Định lí tam giác cân)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy KM(E là trung điểm của KM)
nên AE là tia phân giác của ˆKAMKAM^(Định lí tam giác cân)
hay ˆKAE=ˆMAEKAE^=MAE^
Ta có: M và P đối xứng nhau qua D(gt)
nên D là trung điểm của MP
Xét ΔAMP có
AD là đường cao ứng với cạnh MP(AD⊥MD, P∈MD)
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh MP(D là trung điểm của MP)
Do đó: ΔAMP cân tại A(Định lí tam giác cân)
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy MP(D là trung điểm của MP)
nên AD là tia phân giác của ˆMAPMAP^(Định lí tam giác cân)
hay ˆPAD=ˆMADPAD^=MAD^
Ta có: tia AM nằm giữa hai tia AE, AD
nên ˆEAM+ˆDAM=ˆEADEAM^+DAM^=EAD^
hay ˆEAM+ˆDAM=900EAM^+DAM^=900
Ta có: ˆKAP=ˆKAE+ˆMAE+ˆMAD+ˆPADKAP^=KAE^+MAE^+MAD^+PAD^
⇔ˆKAP=2⋅(ˆMAE+ˆMAD)⇔KAP^=2⋅(MAE^+MAD^)
⇔ˆKAP=2⋅900=1800⇔KAP^=2⋅900=1800
⇔K,A,P thẳng hàng(1)
Ta có: ΔAKM cân tại A(cmt)
nên AK=AM
Ta có: ΔAMP cân tại A(cmt)
nên AM=AP
mà AK=AM(cmt)
nên AP=AK(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của KP
hay P đối xứng với K qua A(đpcm)
HT
a) Xét tứ giác AEMD có
ˆEAD=900EAD^=900(ˆBAC=900BAC^=900, E∈AC, D∈AB)
ˆAEM=900AEM^=900(ME⊥AC)
ˆADM=900ADM^=900(MD⊥AB)
Do đó: AEMD là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)
Ta có: K và M đối xứng nhau qua E(gt)
nên E là trung điểm của KM
Xét ΔAKM có
AE là đường cao ứng với cạnh KM(AE⊥ME, K∈ME)
AE là đường trung tuyến ứng với cạnh KM(E là trung điểm của KM)
Do đó: ΔAKM cân tại A(Định lí tam giác cân)
mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy KM(E là trung điểm của KM)
nên AE là tia phân giác của ˆKAMKAM^(Định lí tam giác cân)
hay ˆKAE=ˆMAEKAE^=MAE^
Ta có: M và P đối xứng nhau qua D(gt)
nên D là trung điểm của MP
Xét ΔAMP có
AD là đường cao ứng với cạnh MP(AD⊥MD, P∈MD)
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh MP(D là trung điểm của MP)
Do đó: ΔAMP cân tại A(Định lí tam giác cân)
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy MP(D là trung điểm của MP)
nên AD là tia phân giác của ˆMAPMAP^(Định lí tam giác cân)
hay ˆPAD=ˆMADPAD^=MAD^
Ta có: tia AM nằm giữa hai tia AE, AD
nên ˆEAM+ˆDAM=ˆEADEAM^+DAM^=EAD^
hay ˆEAM+ˆDAM=900EAM^+DAM^=900
Ta có: ˆKAP=ˆKAE+ˆMAE+ˆMAD+ˆPADKAP^=KAE^+MAE^+MAD^+PAD^
⇔ˆKAP=2⋅(ˆMAE+ˆMAD)⇔KAP^=2⋅(MAE^+MAD^)
⇔ˆKAP=2⋅900=1800⇔KAP^=2⋅900=1800
⇔K,A,P thẳng hàng(1)
Ta có: ΔAKM cân tại A(cmt)
nên AK=AM
Ta có: ΔAMP cân tại A(cmt)
nên AM=AP
mà AK=AM(cmt)
nên AP=AK(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của KP
hay P đối xứng với K qua A(đpcm
Xem thêm câu trả lời
1. cho tam giác ABC , gọi m là đường trung trực của BC . Vẽ điểm D đối xứng với A qua m .a, tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB , AC qua mb, Xác định dạng tứ giác ABCD2. Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng d lấy điểm M ≠≠A . C/m : AB + AV BM+MC3. Cho tam giác nhọn ABC , M thuộc cạnh BC , gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC , gọi I , K là giao điểm của DE với AB , AC . c/m : MA là tia phân giác của góc IMK help me
Đọc tiếp
1. cho tam giác ABC , gọi m là đường trung trực của BC . Vẽ điểm D đối xứng với A qua m .
a, tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB , AC qua m
b, Xác định dạng tứ giác ABCD
2. Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng d lấy điểm M ≠≠A . C/m : AB + AV < BM+MC
3. Cho tam giác nhọn ABC , M thuộc cạnh BC , gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC , gọi I , K là giao điểm của DE với AB , AC . c/m : MA là tia phân giác của góc IMK
help me
Bài 2 : c/m là AB+AC<BM+MC nha mấy bạn giúp mk vs
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, lấy D thuộc BC qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB lần lượt tại E và F .
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Lấy điểm I đối xứng với D qua E, điểm K đối xứng với D qua F. Chứng minh I đối xứng với K qua A.
- Mình cần gấp lắm ạ ;-; Mình cần câu b) thôi ạ :)
Cho tam giác ABC, Gọi M, D, E theo thứ tự là trung điểm của BC, AB, AC. Gọi I là điểm
đối xứng với M qua D. K là điểm đối xứng với M qua E. Chứng minh rằng I đối xứng với K qua
A.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vuông góc với AC. a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vuông.
c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A
Giải thích các bước giải:
a) xét tứ giác AMEN
góc A =90 *( tấm giác abc vuông tại a
EM vuông góc vs AM nên góc e =90*
en vuông góc vs ac nên góc n bằng 90
suy ra tứ giắc AMEN là hình chữ nhật
b)
vị trí điểm e để tứ giắc AMEN là hình chữ nhật là E là trung điểm cạnh BC
C )
xét tam giác IEK có
AN//EI (AN//EM
N là trung điểm của EK ( E đx vs M qua N
suy ra I đx vs K qua A
Chúc bạn học tốt nhé! ^^
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.a) Chứng minh AM DEb) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạnc) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHEd) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.a) Chứng minh AM DEb) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạnc) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHEd) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ các đường thẳng vuông góc với cạnh AB ở D và với cạnh AC ở E.
a) Chứng minh AM = DE
b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M.Chứng minh rằng các đoạn thẳng IK, DE, AM đồng quy tại trung điểm O của mỗi đoạn
c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc DHE
d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi